高一(下)機率問題 拜託很急很急

某公司要進用一名職員，若甲被入取機率為1/3，，乙被錄取機率為1/4，則甲或乙被錄取機率為___

　　１　－　兩均不錄取機率
＝　１　－　（２／３）＊（３／４）
＝　１　－　１／２
＝　１／２

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

同時擲3顆公正骰子一次，則至少出現1個6點的機率為 ___
　　１　－　無６的機率
＝　１　－　（５／６）^３
＝　１　－　１２５／２１６
＝　９１／２１６

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

甲乙丙丁 4人排成一列，則甲在乙、丙左邊的機率為

共有２４個情況，只有以下８個符合條件：
甲乙丙丁
甲乙丁丙
甲丙乙丁
甲丙丁乙
甲丁乙丙
甲丁丙乙
丁甲乙丙
丁甲丙乙

所以答案為　８／２４　＝　１／３

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

袋中有七個白球，若干個黑球。今從袋中一次取出兩球同為白球的機率是7/22。請問袋中有幾個黑球

設黑球數為x。
7/(7+x) * 6/(6+x) = 7/22
x = 5 or -18 (rejected)

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

某課外活動社團共有20名學生參加，已知其中高一、高二、高三同學所佔比例分別為 55% 25% 20%。若由該社團中任選兩人，則此兩人是不同年級學生的機率是___

高一、高二、高三人數為１１，５，４。

所求機率
＝　１　－　同級機率
＝　1 - [(11/20)(10/19) + (5/20)(4/19) + (4/20)(3/19) ]
＝　1 - (11*10+5*4+4*3)/(20*19)
＝　1 - 142/380
＝　119/190


2013-08-05 01:10:39 補充：
老佛爺，謝謝你的意見，我同意。

由於只聘一人，所以 {甲被取錄} 和 {乙被取錄} 是互斥事件 (mutually exclusive event)，不是獨立事件 (independent event)。

讓我修正。

2013-08-05 01:15:12 補充：
〔第一題〕

由於只聘一人，所以 {甲被取錄} 和 {乙被取錄} 是互斥事件 (mutually exclusive event)，不是獨立事件 (independent event)。

所以，
甲或乙被錄取機率　＝　甲被錄取機率　＋　乙被錄取機率
　　　　　　　　　＝　１／３　＋　１／４
　　　　　　　　　＝　７／１２

註：
而我上述說，兩人均不獲錄取的機會為　１　－　１／３　－　１／４　＝　５／１２

即只有三個情況，{甲被錄取}、{乙被錄取}、{甲、乙均不獲錄取}，這三個情況包含一切。
它們是mutually exclusive and exhaustive

1.
。文。最初的答案是正確的，後來卻改成錯誤的答案。

由於只取錄一人，故此 P(甲和乙) = 0

所求的機率
= P(甲或乙)
= P(甲) + P(乙) - P(甲和乙)
= (1/3) + (1/4) - 0
= 7/12

1.
甲或乙被取錄取機率為: 1/3 +1/4 = 7/12

2.
所求機率
=1 - 沒有出現一個6點的機率
=1 - (5/6)³
= 91/216

3.
所有可能排列數= 4! = 24
符合要求的排列有: 3P2 + 2P2 = 8
(補充: 符合要求的排列有
甲乙丙丁, 甲丙乙丁,
甲丁乙丙, 甲丁丙乙,
甲乙丁丙, 甲丙丁乙,
丁甲乙丙, 丁甲丙乙 共八個排列)

所求機率= 8/24 =1/3

4.
設袋中有黑球B個
袋有共有(B+7)個球
從袋中一次取出兩球同為白球的機率 = 7/22
(7*6) / [(B+7)(B+6)] = 7/22
(W+7)(W+6) = 132
解二次方程得 W=5 或 W=-18 (捨去)
故袋中有黑球5個。

5.
高一人數 = 20*55% = 11人
高二人數 = 20*25% = 5人
高三人數 = 20-11-5 = 4人

所求機率
= 1 - 兩人是同年級的機率
= 1 - [(11*10 + 5*4 + 4*3) / (20*19)]
= 119/190



2013-08-04 23:03:56 補充：
1.
所求機率
= A被取錄的機率 + B被取錄的機率 - A和B同時被取錄的機率
= 1/3 + 1/4 - (1/3)(1/4)
= 7/12 - 1/12
= 1/2