高一，有關質數運算問題。

👨🏻‍🏫 學術台數學

You Never Leave Me Alone.

2013-08-05 6:30 am

若質數 p , q 滿足
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　ｐ^３　－　ｑ^５　＝　（ｐ＋ｑ）^２

　　　　　　　　　　　　　　　　試求（ｐ，ｑ）所有解。

回答 (4)

麻辣

2013-08-05 4:27 pm

✔ 最佳答案

若質數p,q滿足
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｐ^３－ｑ^５＝（ｐ＋ｑ）^２>0試求（ｐ，ｑ）所有解。 Ans:質數相差(>3)=偶數譬如: 3,5,7=差27,11,13,17=差4或2所以可令p=q+2m(m=自然數),則原式為:f(m,y)=(2m+q)^3-q^5=完全平方(正值)f(1,1)=26, f(1,2)=32, f(1,3)=-118 => 停止測試f(2,1)=124, f(2,2)=184, f(2,3)=100, f(2,5)=-2396 => 停止測試f(2,3)=100=完全平方(解答)p=2m+q=2*2+3=7......ans=(7,3)其他測試都沒有完全平方,或變成負數,所以只有一組解答!!

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You Never Leave Me Alone.

2013-08-05 6:21 pm

哇，謝謝各位大大的幫助。

在此致謝。

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游於數

2013-08-05 4:40 pm

直觀來看p,q的值很接近

且(p+q)^2是一完全平方數,因此可推得p與q會相差4,p>q

(q+4)^3-(q)^5=(2q+4)^2

q^3+12q^2+48q+64-q^5=4q^2+16q+4

q^5-q^3-8q^2-32q-60=0

又q為質數,牛頓法可求得q=3,p=7

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