一. 整數的數列(a1, a2, .......)滿足下列關係式：
一般項等於其前兩項的最小公倍數除以最大公因數，對所有n大於等於3
如果已知a560=560 且 a1600=1600，則a2013是?位數字；而且a2013的個位數字是?，十位數字是?。
二. 整數對(x,y)滿足等式：
x^2+x=y^4+y^3+y^2+y
請解出所可能的整數對(x,y)；一共會有n對。再考慮每一對的絕對值和|x|+|y|，
令m為這數的極大值。則m+n=?
答：
一. 3，0，4
二.(-1,-1) (0,-1) (-1,0) (0,0) (-6,2) (5,2)，m+n=14
請附詳解，謝謝！
P.S.
如果看不懂題目的話，可至下面網址：
http://imotwn.stat.ncu.edu.tw/news_detail.php?sn=111
點選〈2013年初選考試試題(含解答).pdf〉
這兩題是裡面的第三、第四題
兩題數學(APMO初選題)
2013-08-05 5:19 am
回答 (3)
2013-08-06 3:53 am
✔ 最佳答案
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130805195206.jpg
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130805195235.jpg
2013-08-06 20:45:59 補充：
其實第一步是要證明u不是一個完全平方，做法是找出一個最接近開方u的多項式。
做法和一元二之方配方法類似。如x^2 +x+1=(x+1/2)^2 + 3/4
所以最接近y^4+y^3+y^2+y 是 (y^2 + 1/2 y + c)^2
然後是要找出2個常數c,使一個平方數大於u,一個小於u.
2013-08-06 20:49:11 補充：
由於出現1/2 y,若y是奇數，則這部份不是一個整數，所以c必然是整數加1/2
若y是偶數，則c必然是整數。所以有必要分開奇數及偶數處理。
2013-08-06 20:50:20 補充：
而這些c是試出來的。
2013-08-13 20:36:09 補充：
看看一個實例：a(1)=2250=2×3^2×5^3
a(2)=360=2^3×3^2×5
GCD=2×3^2×5
LCM=2^3×3^2×5^3
LCM/GCD=(2^3×3^2×5^3)/(2×3^2×5)=2^2×3^0×5^2=2^|1-3| ×3^|2-2| ×5^|3-1|
因此分析這題可以續個質因數分析。
2013-08-13 20:37:06 補充：
回答中T(1), T(2),...,應該是題目中的a(1),a(2),...
2013-08-06 6:32 am
goo0dddddd
2013-08-05 5:54 pm
第一題@@恩...還在想
第二題用比大小硬炸OK
第二題用比大小硬炸OK
收錄日期: 2021-04-11 19:54:51
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130804000010KK04005