高二數學三角函數正弦及餘弦定理

2013-08-05 12:06 am

設三角形ABC中，角A的內角平分線交BC於D，已知AB=3，AC=5，且角A=120度，則AD=?
用正弦解出來答案為8分之15
用餘弦解出來答案為8分之15及8分之9
不知道那一個是對的,謝謝!

回答 (2)

2013-08-05 12:35 am

✔ 最佳答案

設三角形ABC中，角A的內角平分線交BC於D，已知AB=3，AC=5，
角A=120度，則AD=?
Sol
△ABC=△ABD+△ACD
(1/2)*3*5*Sin120度=(1/2)*3*AD*Sin60度+(1/2)*AD*5*Sin60度
3*5=3*AD+5*AD
AD=15/8

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2013-08-05 1:30 am

正弦跟餘弦的答案是一樣的

但是餘弦在此題是繁瑣許多的

通常大家看到這種題型會先想到正弦

大三角形面積等於兩個小三角形面積的合

設AD之長為X

(1/2)*3*5*Sin120'=(1/2)*3X*Sin60'+(1/2)X*5*Sin60'

左右同除根號三並乘四

化簡得AD=15/8

參考: 我

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