數學證明，問題。

設a=246^20100823+22226081^213+543^456 ，試判斷a是否為完全平方數，
請寫出推論過程
Sol
6^20100823個位數=6
1^213個位數=1
3^1個位數=3
3^2個位數=9
3^3個位數=7
3^4個位數=1
3^5個位數=3
3^6個位數=9
3^7個位數=7
3^8個位數=1
4/4=1………0
8/4=2………0
456/4=114………0
So
3^456個位數=1
6+1+1=8
由 1^2=1，2^2=4，3^2=9，4^2=16，5^2=25，6^2=26，7^2=49，8^2=64，9^2=81，
10^2=100
n為整數 n^2的個位數只可能是0，1，4，5，6，9
a的個位數=8
a不為完全平方數

假如是判斷某數是否"不是"平方數，建議可以使用同餘，如：
4k+2,4k+3,3k+2皆非平方數

或者讓他夾在兩個連續平方數之間，如(這應該應該很常看到)：
x^2<(x+1)^2

(可以看看2011APMO-1)

豁然領悟了，謝謝月下大大。

2013-08-06 17:17:54 補充：
自由自在大大ㄇ，印象中。 有出現 x^2<(x+1)^2

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=6354