微積分:lagrange 乘子法

[匿名]

2013-08-03 12:55 am

一.求 f(x,y)=x+y+10在等高線x^3 y+x y^3 =20000上之最小值，其中x與y為正值。依以下步驟回答: 令G(x,y)=x^3 y + x y^3
1. 用Lagrange 乘子法，求∂G/∂x與∂G/∂y之相關等式
2.隱微分G(x,y)=20000，說明此等高線在第一象限為下降且向上凹之曲線
3.用G(x,y)=20000之對稱性及2.求f(x,y)之最小值

二
1.將圓柱面x^2+y^2=2x 化為極座標等式
2.畫出由橢圓拋物面z=10-x^2-y^2及1.之柱面和平面z=0所包圍立體區域S之略圖
3.求S之體積

麻煩請大大列出詳細的計算過程及略圖，感積不盡 !!

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