微積分的問題-級數 (急)

2. 最小值＝﹣√6
3. 積分＝√(pi/a)

2013-08-03 11:18:17 補充：
1. 0 < x < 4

2013-08-03 15:01:45 補充：
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麻煩請大大列出詳細的計算過程，感積不盡 > < 1.找出所有x使得級數Σ(k=1到∞)[ln(k)/2^k]*(x-2)^k收斂Ans:|a(k)/a(k+1)|=|[ln(k)/2^k]*(x-2)^k/[ln(k+1)/{2^(k+1)]*(x-2)^(k+1)}|=|2*[ln(k)/ln(k+1)]/(x-2)|=|2/(x-2)|<1 => -1<2/(x-2)<1-(x-2)^2<2(x-2)<(x-2)^2 ;;同時乘(x-2)^2+-2(x-2)+(x-2)^2>0 (1) 選+號: x(x-2)>0 => x<0 or x>2(2) 選-號: (x-2)(x-4)>0 => x<2 or x>4(3) 兩者合併: x<0 or x>4........ans
2.求函數f(x,y,z)=x+y+2z 在集合B={(x,y,z):x^2+y^2+z^2<=1}之最小值Ans:集合B=球形內部或表面所以min=f(0,0,0)=0 => 在球心令u=(1,1,2), v=(x,y,z) 則內積<=兩者長度相乘u.v=x+y+2z<=√(1+1+4)*√(x^2+y^2+z^2)=√6*√1=√6So max=f(x,y,z)=√6

3.令a>0，求∫(-∞,∞) e^(-ax^2) dxAns:A=∫(-∞,∞) e^(-ax^2) dxA=∫(-∞,∞) e^(-ay^2) dyA^2=∫(-∞,∞) e^[-a(x^2+y^2)] dx*dy=∫∫(-r,r) e^(-a*r^2)*r*dQ*dr ;;r^2=x^2+y^2, dx*dy=r*dr*dQ=(1/2a)*∫∫e^(-a*r^2)*d(a*r^2)*dQ=(1/2a)*∫e^(-ar^2)dQ ;;-r~+r=(1/2a)*∫{e^(-ar^2)-e^(-ar^2)}dQ=0 => A=0.........ans

2013-08-03 04:33:02 補充：
補充(2):柯西不等式