請問排列組合的小觀念

將編號1~12的卡片任意分成3疊 每疊4張
求1 2 3 三張卡片分在同一疊的機率答案為
C9取1*[(C8取4*C4取4)/2!]
————————————
(C12取4*C8取4*C4取4)/3!請問那兩個地方 明明就是1~12號不同的卡片分成3疊 照理說每疊應該不會一樣
為何要除掉階層 ?


[R]

因為 "分成??疊" 而問 1, 2, 3 在同一疊, 並不區分是哪一疊.
而分母3疊有 3! 種排列不予區分; 分子除有 1, 2, 3 那一疊需
再補任一張之外, 另兩疊之排列亦不必要區分, 故分子除以 2!.

若考慮3疊之排列亦可. 如此則分子要考慮 1, 2, 3 在3疊中之
哪一疊, 所以是
　　[C(3,1)C(9,1)C(8,4)C(4.4)]/[C(12,4)C(8,4)C(4,4)]
這是3疊有區分的解法, 也就是考慮3疊之間的排列.

[/R]




箱子有12顆大小相同的球 5顆紅球 4顆白球 3顆黃球
請問第一次取中白球的條件下 第三次也取中白球的機率為多少
拜託詳列算式 我不懂答案為何是3/11

[R]

令 A 代表第一次取球取出白球, B 是第3次取球取出白.
所問是 P(B|A), 依定義是 P(A∩B)/P(A).

假設取出後不放回, 否則 P(B|A) = P(B) = 4/12.

第2次取出什麼球並不影響 P(B|A); 第3次取球之後再取球
更不會影響 P(B|A). 故
　　P(A∩B) = (4/12)(3/11), 而 P(A) = 4/12.
所以 P(B|A) = [(4/12)(3/11)]/(4/12) = 3/11.


若不放心為何可以忽略第2次的結果: 令 E 表示第2次抽得
白球, E' 表示第2次抽得的不是白球. 則
　 P(A∩B) = P(A∩E∩B) + P(A∩E'∩B)
　　　　　= (4/12)(3/11)(2/10) + (4/12)(8/11)(3/10) = (4/12)(3/11)
如前.




2013-08-02 00:54:28 補充：
值兩顆公正骰子 點數合為偶數且沒有出現1的機率為 ?

我知道分母是6*6 分子為何不能用C6取2+C4取2呢
分子答案是2*2+3*3

[R]
點數和為偶數, 且不出現 1,
2*2 代表兩顆骰子都是奇數, 有 (3,3),(3,5),(5,3),(5,5) 異種;
3*3 代表兩顆骰子都是偶數, 每顆骰子都是 2,4,6 任選.

C(6,2),是從 2,2,4,4,6,6 任意選 2. 但這可能取的兩個都是
同一骰子的點數, 這是不通的. C(4,2) 亦然.

2013-08-07 17:40:10 補充：
[C(3,1)C(9,1)C(8,4)C(4.4)]/[C(12,4)C(8,4)C(4,4)]

這個式子…



[R]

分母: 第一疊12張中取4張, 第2疊剩下8張中取4張, 最後一疊, 最後4張全取.

分子: "1,2,3" 可能在第1-3疊中任一疊, 該疊再從其他9張中取1張;
　　 其他兩疊之第一疊, 由剩下8張中取4張, 最後一疊, 最後4張全取.


化簡結果是 C(3,1)C(9,1)/C(12,4).

可以解釋為:
不論 1,2,3 在哪一疊, 該疊尚可由其代9張中取1張(分子); 而若不限定
1,2,3 在該疊(分母), 原本該疊取法是 C(12,4).

第二次取白球and第三次取白球的機率:3/11*2/10=3/55

第二次取非白球and第三次取白球的機率:8/11*3/10=12/55

第一次取中白球的條件下 第三次也取中白球的機率

=3/55+12/55

=3/11