分離變數和正合關係

不必理會∂M/∂y=∂N/∂x直接使用微分技巧茲舉一例如下所示:0=2sin(y²)*dx+xy*cos(y²)*dy=2sin(y²)*dx+x*cos(y²)*d(y^2)/2=2sin(y²)dx+xd[sin(y^2)]/2=4sin(y²)dx+xd[sin(y^2)]=4u*dx+x*du ;;u=sin(y^2)=4u*x^3*dx+x^4*du ;;同時乘x^3=u*d(x^4)+x^4*du=d(u*x^4)c=u*x^4=x^4*sin(y^2)

可以變數分離, 也就是可以寫成
f(x)dx = g(y)dy
即 f(x)dx - g(y)dy = 0
則 M(x,y) = f(x), N(x,y) = -g(y), 故
∂M/∂y = ∂N/∂x
符合 "正合" 條件.

所以, 可分離變數則可化為正合方程.

2013-08-04 21:13:26 補充：
∂M/∂y = ∂N/∂x這段

是否等於零??



是啊! 不是很明顯?
∂M/∂y = 0 = ∂N/∂x

2013-08-04 21:15:32 補充：
"目前已證出不可分離是不能表示常微分式是否正和"


這話很怪!


一樓的例子給的就是正合, 但不可分離.

判斷是否為正合方程

假設有一方程 (2xy^3+2)dx+(3x^2y^2+8e^4y)dy=0

6xy^2=6xy^2(前面對y做偏微,後面對x做偏微,如果相等,就代表此方程為正合方程)