數學題:問小松多少歲？

Dan

2013-07-31 2:24 am

在一個派對裏有三位女士小梅、小蘭、小菊和三位男士小松、小柏和小杉。
他們是三對夫婦（不一定按上述的順序）。以下是關於他們的年齡的對話：
小梅說：「小杉比我大。」
小蘭說：「小柏比我大 8 歲。」
小菊說：「這裏六人當中，只有我的丈夫的年齡是奇數。」
小松說：「我們六人的年齡之和是 185。」
小柏說：「三對夫婦裏，妻子的年齡和丈夫的年齡的比例都相同。」
小杉說：「我比妻子大 11 歲。」
已知他們的年齡都是整數。小松多少歲？

小菊和小杉的回答是突破口,然後知道他們為夫婦,接著要怎麼做呢??

謝謝!

回答 (1)

@風之狠~皓@

2013-07-31 2:43 am

✔ 最佳答案

設年齡分別為：小梅a歲、小蘭b歲、小菊c歲；小松d歲、小柏e歲、小杉f歲
且設小梅、小蘭、小菊的丈夫分別為a’、b’、c’歲

由小菊說：「這裏六人當中，只有我的丈夫的年齡是奇數。」
及小杉說：「我比妻子大11 歲。」_____知杉菊是夫妻，年齡比值=(c+11)/c

若柏蘭是夫妻，則(b+8)/b=(c+11)/c，11b=8c，b是8倍數、c是11倍數
(b,b+8,c,c+11)
=(16,24,22,33)，此時a+a’=185-95=90...有可能__(1)
=(24,32,33,44)，a+a’=52...有可能__(2)
=(32,40,44,55)，a+a’=14...不合

(1)b,b’=16,24時，b/b’=2/3=a/a’，且a+a’=90
3a=2a’，2a+2a’=180，5a=180，梅a=36，松a’=54
梅=36，杉=33，但杉年齡沒有比梅年齡大，故不合

(2)b,b’=24,32時，b/b’=3/4=a/a’，且a+a’=52
3a’=4a，3a+3a’=156，7a=156，a非整數，不合

所以柏梅、杉菊、松梅分別是夫妻...請自己試試

參考: http://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=23650&bname=ASP

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