景美女中國3升高1數學暑假作業不會算

1.學生若干人，每 8 人一數剩 5 個、每 10 人一數剩7 個、每 12 人一數
剩 9 個，若學生不超過 700 人，則這些學生人數最多有幾人?
Sol
x/8=______.....5
x/10=______...7
x/12=______...9
=>
(x+3)/8=_____
(x+3)/10=____
(x+3)/12=____
[8，10，12]｜(x+3)
120｜(x+3)
x+3=120p
120p<=700
p<=5.83
p<=5
120*5－3=597
最多有597人

2.已知 x,y 都為正整數，x被7除餘6，y被7除餘5，求(1)xy被7除餘多少?
(2)x+2y被7除餘多少?
Sol
x=7p+6
y=7q+5
(1) xy=(7p+6)(7q+5)=49pq+35p+42q+30
30/7=4……….2
餘2
(2)x+2y=(7p+6)+2(7q+5)=7p+14q+16
16/7=2…….2
餘2

3.已知a^3=5 求(a+1)(a－1)(a^2－a+1)(a^2+a+1)=?
Sol
(a+1)(a－1)(a^2－a+1)(a^2+a+1)
=(a+1)(a^2－a+1)(a－1)(a^2+a+1)
=(a^3+1)(a^3－1)
=6*4
=24

4.因式分解各式：
(1) (x－y)^2(b－c)－(y－x)(c－b)
=(x－y)^2(b－c)－(x－y)(b－c)
=(x－y)(b－c)[(x－y)－1]
=(x－y)(b－x)(x－y－1

(2) (x－y)(a－b－c)+(x＋y)(c+b－a)
=(x－y)(a－b－c)-(x+y)(a－b－c)
=(a－b－c)(x－y－x－y)
=－2(a－b－c)y

5.因式分解(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)－280
=(x+1)(x+6)(x+3)(x+4)－280
=(x^2+7x+6)(x^2+7x+12)－280
=(x^2+7x)^2+18(x^2+7x)+72－280
=(x^2+7x)^2+18(x^2+7x)－208
=(x^2+7x－8)(x^2+7x+26)
=(x－1)(x+8)(x^2+7x+26)

1.都不足三人 設有學生a人 故(a+3)是8 10 12 的倍數 <8 10 12>=120
又不超過700人 a+3=120*5 a+3=600 a=597人
對不起 我打字慢 做法不難 但給答案比較快!!
2.涉 x=7p+6 y=7q+5 xy=49pq+42q+35p+30 除以7 餘2
x+2y=7p+6+14q+10=7p+14q+16 除以7 餘2
3.=(a三方+1)(a三方-1)=6*4=24
4.(1)=(x-y)(b-c)(x-y-1) (2)=(a-b-c)(x-y-x-y)=--2y(a-b-c)

5.=(x平方+7x+6)(x平方+7x+12)-280 令a=x平方+7x
原式=(a+6)(a+12)--280=a平方+18a+72--280=a平方+18a--208=(a+26)(a--8)
=(x平方+7x+26)(x平方+7x--8)=(x+8)(x--1)(x平方+7x+26)

1.
把每8人一數剩5個、每10人一數剩7個、每12人一數剩9個
改成 每8人一數不足3個、每10人一數不足3個、每12人一數不足3個
先求8、10、12的最小公倍數
→ [8,10,12]=120
學生要求不超過700人
所以找最接近的
120*6-3=717 (X)
120*5-3=597人 (O)

2.
(1)
令x=7t+6 y=7s+5
→ xy=(7t+6)(7s+5)=49ts+35t+42s+30
因前面3項皆為7的倍數會整除
故只需看最後一項30即可
→ 30/7=4...2
xy除以7的餘數=2

(2)
x+2y=7t+6+2(7s+5)=7t+14s+16
算法同上題
→ 16/7=2...2
x+2y除以7的餘數為2

3.
已知a^3=5
(a+1)(a-1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
稍微整理一下
(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^+a+1)
=(a^3+1)(a^3-1)
再將a^3=5代入
→ (5+1)(5-1)=24

4.
(1)
(x-y)^2(b-c)-(y-x)(c-b)
=(x-y)^2(b-c)-(x-y)(b-c) 後面加兩個負號 故不變號
=(x-y)(b-c)(x-y-1)

(2)
(x-y)(a-b-c)+(x+y)(c+b-a)
=(x-y)(a-b-c)-(x+y)(a-b-c) 後面加負號
=(a-b-c)[(x-y)-(x+y)]
=-2y(a-b-c)

5.
(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)-280
=(x+1)(x+6)(x+3)(x+4)-280 調換個順序比較清楚
=(x^2+7x+6)(x^2+7x+12)-280
令x^+7x=A (如果熟了這步驟可省略)
=(A+6)(A+12)-280
=A^2+18A-208
=(A-8)(A+26)
=(X^+7X-8)(X^2+7X+26)
=(X+8)(X-1)(X^2+7X+26)



有誤或不清楚還請提出






2013-07-30 11:14:39 補充：
5.
令x^2+7x=A

1.
x=8a+5=10b+7=12c+9
x+3=8a'=10b'=12c'=[8,10,12]t=120t
x=120t-3 <=700
t=5(最大)
x=603