高中數學:多項式求解,煩請大師求解

設a,b,c皆為整數,若D,E是多項式方程式f(x)=6x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0的兩個正有理根,且D+E=1.5,則該方程式的另外兩解之積為何?x^4係數: 6=(1,2,3,6)常數項係數: 2=(1,2)D+E=3/2=1+1/2所以兩根為: x=1/2,1f(x)=(2x-1)(x-1)(3x^2+dx+e)=(2x^2-3x+1)(3x^2+dx+e)e=常數項=兩根積=2........ans

2013-07-28 19:46:59 補充：
但是首項係數=3

所以更新兩根積=2/3........ans

Sol
不影響解答設d>=e
6的正因數有1，2，3，6
2的正因數有1，2
6x^4+ax^3+bx^2+cx+2=0可能正有理根
1/1，2/1，1/2，2/2，1/3，2/3，1/6，2/6
1/1+1/2=3/2
1/2+2/2=3/2
So
d=1，e=1/2
四解之積=2/6=1/3
另外兩解之積=(1/3)/(1*1/2)=2/3

To:游於數
如何只用四根之積與D+E=1.5推算出另外兩根之積?

四根之積=1/3

另兩根積則為:2/3

x+1　x-1
x+2　x-2
2x+1　2x-1
3x+1　3x-1
3x+2　3x-2
6x+1　6x-1

3/2 = 1+1/2 =>推測 , (x-1)(2x-1)　為其因式.

(2x^2-3x+1)(3x^2+kx+2)
6x^4+(2k-9)x^3+(7-3k)x^2+(k-6)x+2
6x^4+ax^3+bx^2+cx+2

b=7-3k , a=2k-9. 2b+3a=14-27=-13. 由綜合除法得知:b+3a= -46. 解聯立方程式.

b=33 , a=-79/3 , To 001 , 不合喔...(要不然就我算錯了)

2013-07-28 19:27:36 補充：
如我錯的話　請見諒>< , 另外版主是問 "另外" 2根積...

2013-07-28 19:32:30 補充：
D+E =1.5 , DE=2.

DEhn=1/3

hn=1/6 .... ans

這樣..? 可是　a,b,c都要整數. 我錯了ㄇ .

2013-07-28 19:36:31 補充：
3/2 = -1/2 +2 ,.. so on. 很多組... 一個一個測試就okay了 , 我暫離QQ

2013-07-28 19:39:07 補充：
但是好麻煩QAQ 一定有更快的方法QAQ