有誰會算＂根號的近似值！？＂（（急））

印象中有直式 不過沒背起來

現在都嘛計算機按一按就出來了XD

用點老梗跟慢一點的做法來逼近 大前提是能開出來的就先開出來

如根號18先把整數的3提出來 後面剩下根號2

逼近法就一位一位推 看哪個數平方大於或小於該數 大就減少 小就增加

例如我知道1.1*1.1=1.21(不夠)，1.5*1.5=2.25(過頭)

可以推得根號2在1.1~1.5之間

繼續往中間取 1.3*1.3=1.69(不夠)，1.4*1.4=1.96(差不多) 確定小數第一位為4

第二位繼續乘 1.45*1.45=2.1025(過頭)，1.41*1.41=1.9881(差不多)

後面我懶的算了 請自己多努力 另外有背下1到30的平方數會較方便

我約略背到22 後面就沒記了 這個方法可以快速檢索出前幾位的平方根

2013-07-28 13:38:04 補充：
補上你問的題目我的算法

根9.1我知道3平=9 故根9.1的整數位為3 套用上面說的 另外補充一點

由於漲幅比例太小(9比9.1) 故平方根猜值得跟著從小一點算

先試試看3.01*3.01=9.0601(接近)，3.02*3.02=9.1204(過一點) 可知近似值為3.01

小數點後第三位請加油

根18=3根2=3*1.414=4.242(不好意思我也背下來根號2 請記的背下來根號3為1.732)

2013-07-28 13:38:09 補充：
3根998=3根(10*10*10-2)近似30根10=30*3.15=94.5

3*3=9，3.5*3.5=12.25，3.1*3.1=9.61，3.2*3.2=10.24，3.15*3.15=9.9225

計算機實按3根998為94.773 上面這個算法會增加誤差

要減少誤差請乘回去驗算後重複加減值的方法逼近

x = √９.１　

首先給個猜測值: x0 = 3,
其次修正: x(n) = (x(n-1)+9.1/x(n-1))/2
故
x(1) = (3+9.1/3)/2 = 3.017
x(2) = (3.017+9.1/3.017)/2 = 3.017

故 x ≒ 3.017

2013-07-28 14:05:16 補充：
３√９９８　是指 998 的3次方根? 或是 3倍的 √998 ?

如是前者, 令 x = 998^{1/3} (998 的3次方根).

仍然先取近似值 x = x0 = 9.
而後用 x(n) = (2*x(n-1)+998/x(n-1)^2)/3 修正.
故
x(1) = (2*9+998/9^2)/3 = 10.107 為下一步計算
簡單也可取 x(1)=10, 等於另取一近似值重新算.
x(2) = (2*10+998/10^2)/3 = 9.993
x(3) = (2*9.993+998/9.993^2)/3 = 9.993

故 x ≒ 9.993

2013-07-28 14:15:24 補充：
直式開平方根是利用 (a+b)^2 = a^2+(2a+b)b 計算的.
開立方根是 (a+b)^3 = a^3 + (3a^2+3ab+b^2)b, 這計算
起來頗複雜, 或許不如上面的方法.

如 √9.1 = x = 3+b
(3+b)^2 = 9 + (6+b)b, 取 b=0.01.

再令 x = 3.01+b,
(3.01+b)^2 = 9.0601+(6.02+b)b
而 9.1 = 0.0601+0.0399, 因此取 b = 0.006

2013-07-28 14:15:37 補充：
又令 x = 3.016+b
(3.016+b)^2 = 9.096256 + (6.032+b)b = 9.096256 + 0.003744
取 b = 0.0006

如此一每算一次多算出 x 的一位小數.

所以 x = 3.0166... ≒ 3.017


直式開平方根的實際計算模樣可找以前的問答. 因為格式
編排太麻煩, 所以只能解說其原理.

等我補充一下
√18
=√(9X2)
=(√9) X (√2)
=3X(√2)
=3√2
=3*(1.414)
=4.242

而√2=1.414是背出來的

3√2 是怎麼來的!?~ 後來是怎樣知道 √2 就是等於 1.414?~ 麻煩教一下,因為我有些都忘了- -|||拜託您了... 是先算出18= 2x3x3x1嘛??還是...

2013-07-28 09:20:13 補充：
好~瞭解...那我先來去算看看...有不會的在問您...^^~ 感謝您~~

2013-07-28 20:07:23 補充：
感謝:)~~ 我先來去看一下該如何去算, 如果遇到不懂得再請叫您:)~

2013-08-02 16:46:36 補充：
請問一下 為啥 ３√1000 它的近似值為 10? 誰可以交我一下...

√１８
=3√2
=3*(1.414)
=4.242