數學行列式 之疑問.

雖然答案正確.但是過程錯誤.建議使用其他方法來證明原式=0!!因為原式=輪換型對稱式.即a取代b.b取代c.c取代a.仍然不變.使用這種特性.可以簡化運算過程.如下所示:原式=Σa^3*b^2*c*(b+c)-Σa^2*b*c^3*(a+b);;兩對角線各自相乘=abc*[Σa^2*b(b+c)-Σb*c^2*(a+b)]=abc*[Σ(a^2*b^2+a^2*b*c)-Σ(abc^2+b^2*c^2)]=abc*[Σ(a^2*b^2-b^2*c^2)+Σ(a^2*b*c-abc^2)]=abc*[(Σa^2*b-Σb^2*c^2)+abc*(Σa-Σc)]=abc{[(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)]+abc*[(a+b+c)-(c+a+b)]}=abc{0+abc*0}=0


2013-07-28 04:18:28 補充：
行列式演算法:

.....|a(b+c) abc a(bc)^2|
原式=|b(c+a) abc b(ca)^2|*(1/abc)
.....|c(a+b) abc c(ab)^2|;;各列各自乘a.b.c

.|a(b+c) 1 bc|
=|b(c+a) 1 ca|*(abc)
.|c(a+b) 1 ab|;;第2.3行各自提出abc

.|a(b+c) 1 bc....|
=|c(b-a) 0 c(a-b)|*(abc)
.|b(c-a) 0 b(a-c)|;;保留第1列與其他兩列相減

2013-07-28 04:18:58 補充：
=|c(b-a) c(a-b)|*(-abc)
.|b(c-a) b(a-c)|

=|(b-a) (a-b)|*[-a(bc)^2]
.|(c-a) (a-c)|

=|-1 1.|*[-a(a-b)(c-a)(bc)^2]
.|.1 -1|

=(1-1)*[-a(a-b)(c-a)(bc)^2]

=0

a^2b^2c^2 l (b+c)/cb, 1, cb l
　　　　　l (c+a)/ca, 1, ca l
　　　　　l (a+b)/ab, 1, ab l

2013-07-27 22:26:38 補充：
a^2b^2c^2 l (b+c)/cb, 1, cb l
　　　　l (cb-ca)/cab,0,ca-cb l
　　　　l (cb-ba)/cab,0,ab-cb l

由上式就知道　為０了(剛好一正一負) , 這是我知道的算法.

這題算法很多 , 只是不懂　知識長的算法　所以....

2013-07-27 22:37:10 補充：
老怪物 ( 大師 2 級 ) ,　月下隱者 ( 大師 2 級 )

方法都不錯喔! 這題方法真的很多.

http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=6801&prev=1185&next=6800

我沒看懂他第一步怎麼做的, 不過, 答案確實是 0.

我的做法如下:

首先, 第一列乘以 a, 第2列乘以 b, 第3列乘以 c,
外面是 1/(abc).

然後把第 2, 3 行各提 abc 出來, 行列式外 1/(abc)
被消掉, 反而多出 abc.

把第3行加到第1行. 於是一第1行與第 2 行成比例.
故得行列式值 0.