高一數 多項式方程式

2x^4+9x³+ax²+9x-9 為x²+2x+b的倍數.

=(x²+2x+b)(2x²+kx+n)=2x^4+9x³+ax²+9x-9
=2x^4+(k+4)x³+(n+2k+2b)x²+(kb+2n)x+bn = 2x^4+9x³+ax²+9x-9

So
2n+kb=9
k+4=9 ...... k=5..(1)
bn=-9
b,n,k都為整數.....(2)
解方程式得:

b=3 , n= -3 , k=5. 故:

(x²+2x+3)(2x²+5x-3)<0
=(2x²+5x-3)<0 ....(x²+2x+3恆為正)
=(2x-1)(x+3)<0

得 -3<x<1/2.

2013-07-26 00:00:14 補充：
痾... 謝謝您... 我覺得大師您的手法比較乾淨俐落.

我們都還要加油^ ^ , 也許有一天 , 我會追上你們 , 很遠 , 但不是看不到.

而我一定要考上專長班 , 在班上段考成績算下來 , 我的實力有準 桃高 (補習班算的) , 但平時考掛了 , 到了 陽明 , 不要說 連專長班都考不上..... 盡全力就好^ ^ 別再次後悔....

2013-07-26 00:18:22 補充：
當然 , 越謙卑，也越能得到別人的敬重。 當然要韜光養晦囉^ ^ ,

然而 , 越多的期望(相信) , 其背負的包袱也越重... 當然會深怕辜負了期望... 卻又不知道自己再怕什麼 , 總之 , 盡全力就好 , 其它的 就順其自然吧! 只要盡全力 .

2013-07-26 00:23:19 補充：
而然 許多矛盾 充斥著我... 很多事 .. 為什麼就是看不開... 這樣下去....

2013-07-26 10:55:49 補充：
Good! 這也okay.

Sol
　　　　　　　　２ｘ２＋５ｘ
　　　　　　　───────────────────────
ｘ２＋２ｘ＋ｂ）２ｘ４＋９ｘ３＋　ａｘ２＋９ｘ－９
　　　　　　　）２ｘ４＋４ｘ３＋２ｂｘ２
　　　　　　　）──────────────────────
　　　　　　　）５ｘ３＋（ａ－２ｂ）ｘ２＋　９ｘ－９
　　　　　　　）５ｘ３＋　　　　１０ｘ２＋５ｂｘ
　　　　　　　）──────────────────────
　　　　　　　）（ａ－２ｂ－１０）ｘ２＋（９－５ｂ）ｘ－９

2013-07-26 09:04:55 補充：
So
(a－2b－10)/1=(9－5b)/2=－9/b
9b－5b^2=－18
5b^2－9b－18=0
(5b+6)(b－3)=0
b=－6/5(不合) or b=3
f(x)=(x^2+2x+3)(2x^2+5x－3)
f(x)<0
(x^2+2x+3)(2x^2+5x－3)<0
[(x+1)^2+2](2x－1)(x+3)<0
(x－1/2)(x+3)<0
－3<1/2

T 這題解得很好！觀念清楚。

2013-07-26 00:10:44 補充：
你很有天份，將來趕上我，我也會很高興。

也應該趕上我的，因為數學並不是我的專長，我數學並不夠好。

若你將來趕不上我，那就該打屁股了。

但是作學問的過程要保持一顆謙卑的心，不可以用比賽的態度。

學問越高深，越要謙卑，越謙卑，就能學得越好。

越謙卑，也越能得到別人的敬重。

加油！我相信你考得上！

2013-07-26 00:32:08 補充：
不用太煩惱，年輕，總是會如此。

就盡力去作就對了，矛盾、看不開，都是在累積人生經驗，

沒有現在的矛盾、看不開，就不會有將來的穩健與圓融。

無論你計畫的事情是成是敗，對你都有不同面相的幫助。

無論成敗，路，都可以走得出來。

盡力去考就好，結果好壞都要接受，但我認為你考得上。

盡力而為，保持謙卑即可。