十分難的不是平方證明(2² x 5)marks

lf x is not less then y and z,then x² <= x²+y+z <= x²+2x<(x+1)²,
so x²+y+z is not perfect square,
Also y²+z+x or z²+x+y are not perfect squares if y or z are not less then others.

Lee已經打開你問題的鎖

2013-07-24 22:06:48 補充：
解了就是解了，還要說甚麼？

2013-07-24 23:04:16 補充：
(1) If x=y=z then x^2 + y + z = x^2 + 2x < (x+1)^2 so none of the 3 are perfect squares
(2) If not all of them are equal, without loss of generality let x be the largest of them
Then x^2 + y + z <= x^2 + 2x < (x+1)^2 so x^2 + y + z cannot be perfect square

2013-07-24 23:06:31 補充：
For example, x=10; y=5; z=1
x + y + z^2 = 4^2
x + y^2 + z = 6^2
But x^2 + y + z = 106 is not perfect square
10^2 < 10^2 + 5 +1 < 10^2 + 10 + 10 + 1 = 11^2

2013-07-24 23:09:05 補充：
Indeed (1) is redundant
From start again,
Without loss of generality, let x be the largest of the 3 then
x^2 + y + z <= x^2 + 2x < (x+1)^2
Hence x^2 + y + z cannot be perfect square

x 不少於 y 和 z
y 不少於 z 和 x
z 不少於 x 和 y
三者中必有一個成立，所以三式不能同時成立。

THX FOR ANS
但你不能先假設x不小於y或z
後假設y或z不小於x
你只是證明了
x=y=z的情況

2013-07-24 21:29:54 補充：
無咁簡單~.~
呢D x² <= x²+y+z <= x²+2x<(x+1)²
只是常用技巧T_T
有冇下一位挑戰者

2013-07-24 22:26:44 補充：
不明白,他解了嗎?!
求解,
真的

2013-07-24 22:33:45 補充：
我倒想聽聽你怎說
這叫證明嗎
如果x不小於y或z,x²+y+z
如果y不小於x或z,y²+z+x
如果z不小於y或x,z²+x+y
咁其他情況呢

我想你是不會犯這錯誤,所以才求解
如果他打開了問題的鎖
咁我想求全解.

2013-07-24 22:40:34 補充：
咁如果x真的不小於y或z,x²+y+z不是平方數
咁y不小於x或z,y²+z+x不是平方數,z不小於y或x,z²+x+y不是平方數的證明就被推翻.
3只能存一,他證明了1/3而已.

不是嗎?不是我想賴皮.
當然如果只的是我不了解他的答案,我就立刻選他作最佳.

2013-07-25 00:04:48 補充：
OH SORRY
我把問題想想下想成了是3個都不是平方數,
真的是我錯了