數學 求範圍涵數最大值

f(x) = [(x+1)^3](3-2x)^2

==>f'(x)=20x^4-45x^2-10x+15

20x^4-45x^2-10x+15
=(x+1)^2(x-(1/2))(x-(3/2))

f"(x)=80x^3-90x-10

==>f"(-1)=0
f"(1/2)=-45<0 表有最大值
f"(3/2)=125>0 表有最小值

f(1/2)=[(1/2)+1]^3*(3-2(1/2))^2=27/2


所以(k,m)=(1/2 ,27/2)


2013-07-21 23:57:28 補充：
更正三四行

20x^4-45x^2-10x+15=0
=>(x+1)^2(x-(1/2))(x-(3/2))=0
==>x=-1 ,1/2,3/2

2013-07-22 22:08:02 補充：
展開是5次方
再一階導數(微分)
後面是二階導數(微分)


可用微分 乘積法則
若用我不知哪算錯,就展開再微分.

(你可能沒很熟,建議去讀微分有關求最大或最小值)

2013-07-22 22:57:51 補充：
版主你好學不倦太強了

用算術平均數大於等於幾何平均數
引用知識長:

令 u=(x+1)/a; v=(3-2x)/b

u+u+u+v+v=(3/a - 4/b)x + (3/a + 6/b)
選擇a=3,b=4,不等式左邊會變成常數...

==>(3u+2v)/5=[(3/3)+(6/4)]/5=1/2

2013-07-22 22:58:20 補充：
(u+u+u+v+v)/5 >= [u^3v^2] ^(1/5)

==>(1/2)^5>={[(x+1)^3/3^3][(3-2x)^2/4^2]}

==>(27*16/32)>=(x+1)^3(3-2x)^2

==>27/2>=(x+1)^3(3-2x)^2

其最大值為27/2

當u^3=v^2有最大值
==>((x+1)/3)^3=((3-2x)/4)^2
==>4^3+48-23=0
==>x=0.47-- (不知哪裡算錯)

2013-07-22 23:11:21 補充：
更正倒數第二行漏符號

==>4x^3+48x-23=0

2013-07-22 23:40:11 補充：
版主你算的對

(x+1)/3 =(3-2x)/4 , 這樣算出來 x=1/2.

因筆誤算到1/4 就用另一個算錯抱歉

2013-07-22 23:46:49 補充：
因根號裡有u^3=u*u*u 和v^2=v*v

所以算術平均數u有3個, v有2個

不懂建議去看算術平均數大於幾何平均數的運用

樓上知識長
可解一下嗎?

u+u+u+v+v=(3/a-4/b)x+(1/a+3/b)
是否為u+u+u+v+v=(3/a-4/b)x+2*(1/a+3/b)

為何要令u=(x+1)/a; v=(3-2x)/b
尤其何以除a和b
為配合橢圓的形式?

2013-07-22 22:18:39 補充：
知識長感謝我懂
但不知你沒解釋為何會令u=(x+1)/a; v=(3-2x)/b

令 u=(x+1)/a; v=(3-2x)/b
(u+u+u+v+v)/5 >= [u^3v^2] ^(1/5)
u+u+u+v+v=(3/a-4/b)x+(1/a+3/b)
選擇a=3,b=4,不等式左邊變成常數...

2013-07-22 22:04:19 補充：
應該是 (3/a - 4/b)x + (3/a + 6/b) 才對。。。
目的是要在不等式找出待定常數，使x的係數變成0

我當然知道 x=1/2 , 但是要怎麼算? 哭哭 連這個都不太懂QAQ

2013-07-22 23:35:44 補充：
(x+1)/3 =(3-2x)/4 , 這樣算出來 x=1/2.

可是怪怪@@ 跟您說的不一樣.

((x+1)/3)^3=((3-2x)/4)^2 , x=0.66962.
=-227/432+(31 x)/36-(5 x^2)/36+x^3/27=0 但不等於4x^3+48x-23=0

看來我還太弱了 , 好討厭 要學的東西一堆... 雖然是剛剛從國中畢業不久 , 但是要考試 沒辦法 , 現在再看高一下的一些東東了 , 沒辦法 會考... 就得看... 最好也要把高２的都看完... 但不可能= = 20天不夠= =

2013-07-22 23:40:10 補充：
不過為什麼要加在一起呀@@?

(u+u+u+v+v)/5 , 不懂QAQ , 是加在一起可以看出什麼ㄇ?

2013-07-22 23:42:19 補充：
呵呵 沒關係, 失誤難免.

2013-07-22 23:45:15 補充：
看來我學到的東西太少囉...

(u+u+u+v+v)/5 >= [u^3v^2] ^(1/5)
u+u+u+v+v=(3/a-4/b)x+(1/a+3/b)

等等來去弄懂這東東.

2013-07-22 23:46:04 補充：
喔 是這樣喔= = 了解

2013-07-22 23:47:22 補充：
應該先想一下 再提出問題的, 恩 , 我懂了 (u+u+u+v+v)/5 >= [u^3v^2] ^(1/5).

2013-07-22 23:49:30 補充：
恩恩 這我懂 , 剛剛我把自己侷限在思想框框 = = 以為 .... 不過一下就想通了. 還是謝謝您們囉. 各位大大.

利用算幾不等式,當x=1/2時等號成立,有最大值27/2