高一數學問題(要算法)

1.
拋三骰子，共有組合組合數目
= 6 x 6 x 6 個
= 216 個

點數和為 10，共有 27 個組合：
136 145 154 163
226 235 244 253 262
316 325 334 343 352 361
415 424 433 442 451
514 523 532 541
613 622 631

所求的機率
= 27/216
= 1/8


2.
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚只有 7 人，加上辛才足 8 人。

• 將乙丙丁三人排在甲之後，戊之前（3P3）。
• 五人排成 _X_X_X_X_X_，把己排在其中一個 "_"上 (6P1)。
• 六人排成 _X_X_X_X_X_X_，把庚排在其中一個 "_"上 (7P1)。
• 七人排成 _X_X_X_X_X_X_X_，把辛排在其中一個 "_"上 (8P1)。

排法的數目
= 3P3 x 6P1 x 7P1x 8P1 種
= 3! x 6 x 7 x 8 種
= 2016 種


3.
• 把甲乙排成一組，有「甲乙」和「乙甲」兩種排列 (2P2)。
• 把甲乙一組和其餘三人排成一列 (4P4)。

排法的數目
= 2P2 x 4P4 種
= 2! x 4! 種
= 48 種


4.
P(第二球為偶數)
= P(第一球偶 及 第二球偶) + P(第一球奇 及 第二球偶)
= (2/5) x (2/4) + (3/5) x (1/4)
= 7/20

P(第二球為偶數及白色)
= P(第一球偶白 及 第二球偶白) + P(第一球奇白 及 第二球偶白)
= (2/5) x (1/4) + (3/5) x 0
= 2/20

所求的機率
= P(第二球為白色 | 第二球為偶數)
= P(第二球為偶數及白色) / P(第二球為偶數)
= (2/10) / (7/20)
= 2/7


5.
P : A同學成績合格
P' : A同學成績不合格
T : A同學告知B同學成績合格

P(P) = 6/20 = 0.3
P(P') = 1 - 0.3 = 0.56

P(P 及 T)
= 0.3 x 1
= 0.3

P(P' 及 T)
= 0.7 x [1 - (1/5)]
= 0.56

P(T)
= P(P 及 T) + P(P'及 T)
= 0.3 + 0.56
= 0.86

所求的機率
= P(P' | T)
= P(P' 及 T) / P(T)
= 0.56 / 0.86
= 28/43

2013-07-19 14:36:14 補充：
發問時，點數已扣除。刪除問題只會損人不利己。