多項式是否能分解的問題

用戶36390

2013-07-19 7:09 am

書上看到一句話：「實係數多項式必可分解成實係數一次或二次多項式的乘積」這樣似乎有點問題，例如此多項式為 x^5，何能分解成一次或二次多項式？難道這樣也算？x^5 = x^2‧x^2‧x 但我關心的是另一個問題點，我把題目改為：多項式 f(x) = anx^n+ an-1x^(n-1) + an-2x^(n-2) + ……….+a1x + a0 其中所有係數均為實數且均不為0，n > 2 「f(x) 必可分解成實係數一次或二次多項式的乘積」請教如何證明此敘述為正確或錯誤？感恩！

回答 (1)

myisland8132

2013-07-19 8:02 am

✔ 最佳答案

由代數基本定理﹐實係數多項式必定在複數域中有根﹐又當根是複數時其共軛也是根。這樣當f(x)拆解成一次根因式連乘積時﹐只要將成共軛的兩個根因式相乘就得到一個二次實係數多項式﹐命題得証。

參考: http://case.ntu.edu.tw/hs/wordpress/?p=16172

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