扇形面積和弧長與銳角三角函數

2013-07-17 7:14 pm
我有一些數學問題想要問大大
1.若一圓弧長為6拍,其所對圓心角為135度,求該圓心角所對扇形面積
2.半徑為10的扇形區域,奇面積為5拍,則此扇形之弧長為
3.一扇形面積與其圓心角所對之弧長值相等,則扇形半徑為
4.sin2 30度+cos2 45度+tan2 60度
5.三角形abc中,角c=90度 bc邊=8 ac邊=6,求下列各函數之值(1)sina(2)cosa(3)tana
6.設Q為銳角,若secQ=更3,試求tanQ+更6cosQ
7.三角形ABC中,角C=90度,若tanA=3分之1,則sinA+cosA之值為多少

回答 (1)

2013-07-17 8:07 pm
✔ 最佳答案
1.
圓周
= 6π ÷ (135/360)
= 16π

圓半徑
= 16π ÷ 2π
= 8

扇形面積
= π x 8² x (135/360)
= 24π


2.
圓面積
= π x 10²
= 100π

圓心角
= (5π/100π) x 360°
= 18°

扇形的弧長
= 2 x π x 10 x (18/360)
= π


3.
設扇形半徑為 r,圓心角為 θ°。

π x r² x (θ/360) = 2 x π x r x (θ/360)
r² = 2r
r² - 2r = 0
r(r - 2) = 0
r = 0 (不合) 或 r = 2


4.
sin²30° + cos²45° + tan²60°
= (1/2)² + (1/√2)² + (√3)²
= (1/4) + (1/2) + 3
= 15/4


5.
(1)
AB² = BC² + AC² (勾股定理)
AB² = 8² + 6²
AB = 10

sinA
= BC/AB
= 8/10
= 4/5

(2)
cosA
= AC/AB
= 6/10
= 3/5

(3)
tanA
= BC/AC
= 8/6
= 4/3


6.
cosQ
= 1/secQ
= 1/√3
= √3/3

sin²Q + cos²Q = 1
sin²Q + (√3/3)² = 1
sinQ = √6/3

tanQ
= sinQ / cosQ
= (√6/3) / (√3/3)
= √2

所以 tanQ + √6 cosQ
= √2 + √6 x (√3/3)
= √2 + 3√2/3
= √2 + √2
= 2√2


7.
設 BC = 1, AC = 3

AB² = BC² + AC² (勾股定理)
AB² = 1² + 3²
AB = √10

sinA + cosA
= (BC/AB) + (AC/AB)
= (1/√10) + (3/√10)
= 4/√10
= 2(√10)/5

2013-07-17 12:08:32 補充:
發問時,點數已扣除。刪除問題只會損人不利己。
參考: 賣女孩的火柴, 賣女孩的火柴


收錄日期: 2021-04-13 19:35:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130717000015KK01582

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