這個有數學公式嗎??

其實它有沒有公式我不知道，但我有簡便的方法解這道題目
1000-20=980(20~1000共有980個數)
980/20=49(每個數之間相差20，因此有49個間隔)
49+1=50(因為我間隔會比數字少一個)
仔細觀察規律(5個一組)
50/5=10(10組)
每一組都減100
10-1=9(第一組是+20)
9*(-100)=-900(共減900)
第一組是+20所以-900+20=-880
A:-880

承003:
1+2-3+4-5+6-...-49+50
= 1+2-(3-4)-(5-6)-....-(49-50)
= 3-(-1)*24
= 27
再乘以 -20 得 -540.

又: 這不涉及收斂不收斂的問題.


再者, 沒有 "1-2+3-4+5-6+…∞" 這種寫法!
若是無窮級數, 就是 "1-2+3-4+...+(-1)^{n-1}n+..."
而這個級數是發散的.

2013-07-17 19:27:43 補充：
k 偶數:
Σ_{k=1 to n} (-1)^{k-1}k = (1-2)+(3-4)+...+[(k-1)-k] = -k/2

k 奇數:
Σ_{k=1 to n} (-1)^{k-1}k = (1-2)+(3-4)+...+[(k-2)-(k-1)]+k = -(k-1)/2+k = (k+1)/2

合併:
Σ_{k=1 to n} (-1)^{k-1}k = (-1)^{k-1}[(k+1)/2],
　　　　　　　　　[(k+1)/2] 為不大於 (k+1)/2 的最大整數.

2013-07-17 20:39:02 補充：
設 a(1),a(2),...,a(n) 是等差數列.
本例 首項 a(1)=-20, 公差 d=-20, 項數 n=50.
所以末項 a(n) = a(1)+(n-1)d = (-20)+49(-20) = -1000.

則
a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
　 = [a(1)+a(2)+...+a(n)] - 2[a(3)+a(5)+...+a(2[(n-1)/2]+1)]
[(n-1)/2] 是不大於 (n-1)/2 之最大整數. 本例 n=50, [(n-1)/2] = 24,
所以 a(2[(n-1)/2]+1) 即是 a(49).

故
a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
　 =(a(1)+a(n))*n/2 - (a(3)+a(2[(n-1)/2]+1))*[(n-1)/2]

由於 a(k) = a(1)+(k-1)d, 故又得:
a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
=[a(1)+a(1)+(n-1)d]*n/2 - (a(1)+2d+a(1)+2[(n-1)/2]d)*[(n-1)/2]
= [a(1)*n + n(n-1)d/2] - {2a(1)*[(n-1)/2] + (2+2[(n-1)/2])d*[(n-1)/2]}
= a(1)*(n-2[(n-1)/2]) + {n(n-1)/2 - 2[(n+1)/2]*[(n-1)/2]}d

本例 n=50, 則
n - 2[(n-1)/2] = 50 - 2*[49/2] = 2
n(n-1)/2 - 2[(n+1)/2]*[(n-1)/2] = 50(49)/2 - 2*[51/2]*[49/2] = 25

所以
(-20)+(-40)-(-60)+(-80)-(-100)...................(-980)+(-1000)
= (-20)*2 + 25*(-20) = -540


n=2m 時, n-2[(n-1)/2] = 2m-2*(m-1) = 2,
n(n-1)/2 - 2[(n+1)/2]*[(n-1)/2] = m(2m-1) - 2*m(m-1) = m

n=2m+1 時, n-2[(n-1)/2] = (2m+1)-2m = 1,
n(n-1)/2 - 2[(n+1)/2]*[(n-1)/2] = (2m+1)m - 2(m+1)m = -m

所以, 公式可簡化為:
a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
　　　　 = (n-2[(n-1)/2])*a(1) + (-1)^n [n/2]*d
　　　　 = t(n)*a(1) + (-1)^n [n/2]*d
其中 t(n) = 1 當 n 為奇數; = 2 當 n 為偶數.






2013-07-17 20:59:43 補充：
n 為偶數時,
　a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
　　= a(1)+(a(2)-a(3))+(a(4)-a(5))+...+(a(n-2)-a(n-1))+a(n)
　　= a(1) - d*[(n-1)/2] + a(1) + (n-1)d = 2*a(1)+(n/2)*d
或　= a(1)+a(2)-(a(3)-a(4))-(a(5)-a(6))-...-(a(n-1)-a(n))
　　= 2*a(1)+d - (-d)*(n/2 -1) = 2*a(1)+(n/2)*d

2013-07-17 20:59:57 補充：
n 為奇數時,
　a(1)+a(2)-a(3)+a(4)-a(5)+...+(-1)^n a(n)
　　= a(1) +(a(2)-a(3))+(a(4)-a(5))+...+(a(n-1)-a(n))
　　= a(1) +(-d)*(n-1)/2

2013-07-17 21:05:03 補充：
若改為 a(1)-a(2)+a(3)-a(4)+...+(-1)^{n-1}a(n), 則:

n 為偶數時,
　a(1)-a(2)+a(3)-a(4)+...+(-1)^{n-1}a(n)
　　 = (a(1)-a(2))+(a(3)-a(4))+...+(a(n-1)-a(n)) = -(n/2)d

n 為奇數時,
　a(1)-a(2)+a(3)-a(4)+...+(-1)^{n-1}a(n) = -(n-1)d/2 + a(n) = a(1)+(n-1)d/2

合併:
　結果 = (n-[n/2])*a(1)-(-1)^n [n/2]*d

[(-20)+(-1000)]×{[│(-1000)-(-20)│]÷20+1}÷2
遇到這種問題的公式是(第一個數字+最後一個數字)×數字的數量÷2
又稱[首相加末項乘以項數除以二]

震盪級數應沒公式

1-2+3-4+...+(-1)^{n-1}n=Σ(n,k=1)(-1)^{k-1}k

哈哈 看錯了 抱歉.

2013-07-16 18:49:44 補充：
等等我再來看, 先...

2013-07-16 19:17:02 補充：
(-20)+(-40)-(-60)+(-80)-(-100)...................(-980)+(-1000)打案是多少??
他有公視在嗎??

-40+60-80+100 ...

= 20*24 - 1000 -20.


咳 我累了, 這樣呢..?

看不懂００１號再寫什麼- -

2013-07-16 18:29:14 補充：
似乎沒有公式。
我試著將-20提出，得1+2-3+4-5+6…-49+50，
與我以前學過的所有收斂級數都不符合。
所以我的解法是這樣：

-20×(1+2-3+4-5+6-…-49+50) =
-20×[-(1-2+3-4+5-6+…+49-50) + 2]

且下式小括弧內每項和皆為-1，故[-(-1×25)+2]×(-20)=-540﹟

可以用收斂級數的各種測試法測試法慢慢測試看看這個級數，
我有點懶……XDD
P.S. 1-2+3-4+5-6+…∞這個級數為收斂是確定的，大一微積分學的到

2013-07-16 20:14:18 補充：
承006，這的確不涉及收斂與否的問題
只是想到可收斂之級數都會有個SIGMA標準表示式，
其SIGMA表示式通常都會有個公式解。<邏輯有點跳tone 的確不太合理 - -">

其級數是發散沒錯，打太快手誤了 - -"
此外，
1-2+3-4+5-6+…∞ 這種寫法的確不嚴謹，
1-2+3-4+...+(-1)^{n-1}n+...會比較好！！