工數高手快快來^_^

小弟我最近在看工數，解題的時候卡住了，麻煩各位大大幫我解答喔，感謝^^~

題目：x^2y''(x)+3xy'(x)+y(x)=lnx之解

課本解法：令x=e^t，t=lnx帶入原式得

Dt ( Dt - 1 )y + 3Dty + y = t

(Dt ^ 2 + 2Dt + 1) y = t 先求yh

=> (Dt + 1)^2 * y = 0 入1=入2=-1

=> yh = c1 e ^ (-t) + C2 t e ^ (-t) = C1 1/x + C2 1/x lnx

yp = t * 1 / (Dt^2 + 2Dt + 1) = t - 2 = lnx - 2


故通解 y = C1 1/x + C2 lnx + lnx - 2


以下是我的問題

(1)
為什麼 令x=e^t，t=lnx帶入原式會得到得

Dt ( Dt - 1 )y + 3Dty + y = t ??

(2)
yp = t * 1 / (Dt^2 + 2Dt + 1) 是經過什麼魔法變成 t - 2 的?


以上讓我想到腦袋快爆掉了 = =

跪求工數大大給小弟解答>"<

感謝！