關於幾次函數問題 + 數學問題

一個２次 函數, 有沒有可能 用 a,b,c (相異的數,且不為０) 代入, 而得到相同的答案?
如果你的意思是 f(a)=f(b)=f(c), 那是不可能的. 一個2次
多項式函數 f(x) = Ax^2+Bx+C, 對應每個 y, 最多兩個 x
使 y=f(x). Ax^2+Bx+C=y 的解是
　 x = {-B±√[B^2-4A(C-y)]}/(2A)
一個３次 函數, 有沒有可能 用 a,b,c,d (相異的數,且不為０) 代入, 而得到相同的答案?
如同2次多項式函數, 不可能有4個相異 x 值得到相同的
y=f(x), 是否限制 x 不等於 0 不是關鍵, 甚至放到複數
係, 也是不可能的.

如果:f(1)=1 , f(2)=2, f(3)=3,f(4)=4 , 求f(5)= ?
通過座標平面上 x 值互異的 4 個點 (x_i,y_i), i=1,2,3,4,
恰有一至多3次的多項式函數 y = Ax^3+Bx^2+Cx+D; 但有無數
個 4次以上的多項式函數通過這 4 點.若 y=f(x) 是3次多項式函數如上, 則在等距的點 x_i, i=1～5,
f(x_5)-4f(x_4)+6f(x_3)-4f(x_2)+f(x_1) = 0.
因此, f(x_5) = 4f(x_4)-6f(x_3)+4f(x_2)-f(x_1).
所以, 本例
　 f(5) = 4f(4)-6f(3)+4f(2)-f(1) = 16-18+8-1 = 5.
實際上 y=f(x) 是一個直線函數.