數字排列機率問題

Q1:
解一：
千位數：不可是0，故從1,2,3,4中選一個數字（4種可能）。
百位數：從餘下四個數字中（包括0）選一個數字（4種可能）。
十位數：從餘下三個數字中選1個數字（3種可能）。
個位數：從餘下二個數字中選一個數字（2種可能）。

四位數的數目 = 4 x 4 x 3 x 2 個 = 96 個

解二：
千位數：不可是0，故從1,2,3,4中選一個數字（4P1）。
其餘三個位：從餘下四個數字中（包括0）排列（4P3）。

四位數的數目 = 4P1x 4P3 = (4!/3!) x (4!/1!) 個 = 4 x 24 個 = 96 個

解三：
沒有限制排列，從五個數字中排列其中四個（5P4）。
若千位為0，從其餘四個數字中排列其中三個（4P3）。

四位數的數目 = 5P4- 4P3 = (5!/1!) - (4!/1!) 個 = 120 -24 個 = 96 個


Q.2
每個公平骰子有6個不同點數。
擲一個公平骰子2次，共有情況數目 = 6 x 6 = 36

若 T 和 U 為同一數字，有以下6種情況：
T = U = 1
T = U = 2
T = U = 3
T = U = 4
T = U = 5
T = U = 6

所求的機率 = 6/36 = 1/6

第一題的話，我的計算方式如下：

他說要四位數，所以第一個千位數字不可以是"0"→所以剩下(1,2,3,4)，四種可能

然後百位數，因為你在萬位數從(1,2,3,4)四個數字中選了一個數字，所以只剩下三個數字可以選，但是千位數字中可以擺0，所以你又多了一個選項，導致千位數字共有四個選項，四種可能

之後十位數字五個數字中妳已經挑走了兩個，所以剩下三種可能

　　　　　　　最後個位數字就只剩兩種可能了

　　　∴4X4X3X2=96

　　大概是這樣。

第二題的話，我的計算方式如下：

T為MAX(X,Y)　意思就是T=1的話，那X跟Y之間最大的就是1，所以是(1,1)

T=2的話，那X跟Y之間最大的就是2，所以是(2,1)(2,2)(1,2)

剩下就是以此類推T=3~6

U為MIN(X,Y) 意思就是T=1的話，那X跟Y之間最小的就是1，所以是(1,1~6)

T=2的話，那X跟Y之間最小的就是2，所以是(2,2~6)

剩下的也請以此類推

∴你會驚訝的發現當T=U時，X=Y，所以只有(1,1)(2,2)~(6,6)→六種可能

∵ 至於機率的話T有36種可能，U也有36種可能，共72種可能
　　 T=U的可能有6種
∴6/72=1/12

2013-07-10 11:08:53 補充：
啊!

第二題的答案有錯

樣本空間的機率=36

所以應該是6/36=1/6

2013-07-10 22:58:46 補充：
嗯……雖然我覺得自己有點丟臉，但換我想和你發問><"

我是不懂公式甚麼啦，畢竟我試著用你的公式想想，發現跟我原本的想法有點衝突，可是又不知道哪裡有錯。

就是如果是 4! 的話，那麼就是千位數字共有四種可能，百位數字有三種可能，可是因為百位數字不是要加上0這個數字的可能性，所以不是共有四種可能嗎？

A1: 先畫出四格空格，萬位數的格子有四個選擇(沒有0)，成以4
千位數的格子有四個選擇(扣掉萬位數選走的，加上0)，成以4
百位數的格子剩三個選擇，成以3
個位數的格子剩兩個選擇，成以2