國中數學~ (根號a)的平方=a還是a的絕對值

國中數學還沒講到虛數i
所以a一定是>0
你如果a<0
那根號a就是負數開根號
會有虛數i的產生
國中數學沒講到
因此不用掛絕對值

國中完全是以實數為基礎
所以不討論根號裡面放負數

但基本上就算討論根號裡面是負數 (即會用到虛數i=√-1)
(√a) ^ 2 = a 還是正確的 ( 而且不可=| a | )

以下是高一會學的部分(其實不難):

虛數i=√-1
i ^ 2 = -1
i ^ 3 = -√-1 = - i
i ^ 4 = ( i ^ 2 ) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1

e.g √-6 = √6 * √-1 =( √6 ) i
如果我們把√-6 平方
即為 [( √6 ) i ] ^ 2
= [( √6 ) ^ 2] * ( i ^ 2 )
= 6 * (-1)
= -6
驗證(√a) ^ 2 = a

***從別人告訴你的死板公式找出疑問 這是很好的事情
希望你能繼續抱持這種求知慾 加油~~ :)) ***

註: x ^ y 就是 x的y次方

(√a)^2 當然是 a.

如僅限於在實數系, √a 隱含假設 a 非負, 因此沒有必要加絕對值.


在複數系, 若 a 是負實數, √a = (√(-a))i, 所以 (√a)^2 = (-a)i^2 = a,
不能加絕對值.


若 a 本身是虛數, 以 a = re^{iθ} 表示, r 非負. 則 √a 應是 √r e^{iθ/2},
因此 (√a)^2 = (√r)^2 e^{(iθ/2)．2} = re^{iθ} = a.

因此, 無論在實數系或擴大到複數系, (√a)^2 = a, 不能加絕對值.

2013-07-10 11:40:50 補充：
在國中, 不考慮虛數, 就是上面說的 "a 非負" 的情況.

在高中, 允許 a 是負實數.

在大學, 可考慮根號內的 a 是任意複數, 實數已如上, 虛數就是
x+yi, y≠0 的情況, 以極式表示為 |x+yi|(cos(θ)+i sin(θ)), 用r 表示
|x+yi| = √(x^2+y^2), 在大學中把它寫成 re^{iθ}. 一個複數有兩個
平方根, √(x+yi) =√r e^{iθ/2} 是其一, 就像在實數系中的 "取正根".
另一根是 √re^{i(θ/2+π)}, 其平方仍是 re^{iθ} = a.

(√a)^2 = a 在國中, √裡的數字 必定>=0 所以 (√a)^2 =a 在國中是沒錯的.

就如001 說的, 國中一般老師並不會教 " i " , ( i = √-1 )

也就是說 (√a)^2 = a 在高中 我想是錯的.

p. s. i 是虛數 有分實數 跟 虛數, 實數還在分 有理數(e.g. 整數) 無理數(e.g.√2)

而, 有理數又分成 整數 跟 不為整數的分數 , 而其中 整數又分成 正整數, 0 , 負整數

備註:

R:實數
Q:有理數
Z: 整數
N: 自然數 (>0 的整數)

2013-07-10 19:08:39 補充：
(√a)^2 e.g. (√-6)^2 = (√6i)^2 = 6i , 所以還是對的. 應該吧, 關於 i 有稍微知道一下 但並不非常清楚

至於 (√a)^2 = l a l 這是錯的(但在國中是對的).

2013-07-17 14:55:28 補充：
(√a) ^ 2 = a 還是正確的. 這是對的. 呃... 上高中 你一定會碰到這個選擇題...