煩請給予詳細計算過程 謝謝^0^~
更新1:
不好意思，書上的答案是128，(2,8) 是不是書上給的答案錯了?請再確認一下謝謝^0^ 關於這一題，是不是把3y拆成兩項，利用三項的算幾不等式解??
數與式，求最大值
回答 (2)
2013-07-07 10:16 pm
✔ 最佳答案
x>0，y>0且2x+3y=12，則xy^2的最大值為，又此時數對(x，y)=? Sol
2x+3y=12
(2x)+(3y/2)+(3y/2)=12
[(2x)+(3y/2)+(3y/2)]/3>=[(2x)*(3y/2)*(3y/2)]^(1/3)
4>=(9xy^2/2)^(1/3)
64>=9xy^2/2
128/9>=xy^2
此時 2x=4，3y/2=4
x=2，y=8/3
xy^2的最大值128/9，又此時數對(2，8/3)
2013-07-07 14:21:34 補充：
另一解法
Sol
2x+3y=12
3y=12-2x
9xy^2
=x(12－2x)^2
=4x^3－48x^2+144x
Set f(x)=4x^3－48x^2+144x
f’(x)=12x^2－48x
Set f’(x)=0
12x^2－48x=0
x^2－4=0
x=2 or x=-2(不合)
y=(12－4)/3=8/3
xy^2=2*(8/3)^2=128/9
2013-07-07 17:17:34 補充：
YES..................................
2013-07-07 10:54 pm
2x+3y=12 (2,8) 明顯不符
收錄日期: 2021-04-30 17:51:37
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130707000016KK01583