如題
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8^101+1是9的倍數 算法請教
2013-07-08 12:14 am
回答 (4)
2013-07-08 12:52 am
✔ 最佳答案
設 f(x) = x^101 + 1f(x) 除以 (x + 1)，餘數
= f(-1)
= (-1)^101 + 1
= -1 + 1
= 0
根據因式定律，(x^101 + 1) 可被 (x + 1) 整除。
令 x =- 8，則
(8^101 + 1) 可被 (8 + 1) 整除。
即 (8^101 + 1) 可被 9 整除。
即 (8^101 + 1) 是 9 的倍數。
參考: fooks
2013-07-08 4:58 am
8=-1(mod9)
8^101+1(mod9)
=(-1)^101+1(mod9)
=0
8^101+1(mod9)
=(-1)^101+1(mod9)
=0
2013-07-08 1:47 am
8^101=(9-1)^101
二項展開你將會發現8^101≡-1(mod 9)
二項展開你將會發現8^101≡-1(mod 9)
2013-07-08 12:49 am
8^2 = 1(mod 9)
8^101 + 1 (mod 9)
= (8^2)^50 乘 8^1 + 1
= 1^50乘8 + 1
=1*8 + 1
=0 (mod 9)
2013-07-07 16:51:45 補充：
這很基本喔! 務必要學會!
2013-07-07 16:56:11 補充：
fooks 方法也不錯 讓我開眼界了.
8^101 + 1 (mod 9)
= (8^2)^50 乘 8^1 + 1
= 1^50乘8 + 1
=1*8 + 1
=0 (mod 9)
2013-07-07 16:51:45 補充：
這很基本喔! 務必要學會!
2013-07-07 16:56:11 補充：
fooks 方法也不錯 讓我開眼界了.
參考: 國中生的我, fooks
收錄日期: 2021-04-13 19:33:22
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130707000010KK02202