✔ 最佳答案
我不知道公式來源
但是可以推敲出來
10 因式分解為 2 * 5
100 因式分解為 2 * 2 * 5 * 5
1000 因式分解為 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
10000 因式分解為 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5
因此可以看出 產生幾個0 與 幾個 5 有關
所以可以5的倍數有 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 ................
其中25 , 50 , 75 .... 等會多一個5
10! 裡有 2 * 5 * 10 所以共有2個0
15! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 = 2 * 5 * (2 *5) * (3*5)=3個0
20! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 = 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) =4個0
25! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 * 25= 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) * (5*5)=6個0
30! 裡有 25! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 * 25 * 30= 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) * (5*5) * (6*5)=個7
依此類推 25倍數會產生多 1 個0
0!~24! 每5的倍數會產生1個0
所以1!到24!只要除以5 就是0的個數
25!~49! 每5的倍數會產生1個0 + 1
50!~74! 每5的倍數會產生1個0 + 2
所以關鍵為 25倍數會產生多一個0
因此 舉簡單的例子來說
25! => [25/5]= 5
[5/5] = 1
[1/5] = 0
25! 有 5 + 1 + 0 => 6個0
第一個除出來的是有幾個5的倍數
第二個除出來的是有幾個25的倍數
第三個除出來的是有幾個625的倍數
如果公式改成
25! => [25/5]= 5
[25/25] = 1
[25/125] = 0
[25/625] = 0
[25/3125] = 0
.
.
25! 有 5 + 1 + 0 + 0 + 0 =>6個0 這樣會不會比較容易理解
原題目中 1乘2乘3乘4乘5乘•••••••乘3000答案尾數有幾個零？？
3000! => [3000/5] = 600
[600/5] = 120
[120/5] = 24
[24/5] = 4
[4/5] = 0
3000! 有 600 + 120 + 24 + 4 + 0 =748
3000! => [3000/5] = 600
[3000/25] = 120
[3000/125] = 24
[3000/625] = 4
[3000/3125] = 0
3000! 有 600 + 120 + 24 + 4 + 0 =748
