關於連乘尾數有幾個 0 的證明.

我不知道公式來源

但是可以推敲出來

10 因式分解為 2 * 5
100 因式分解為 2 * 2 * 5 * 5
1000 因式分解為 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
10000 因式分解為 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5
因此可以看出 產生幾個0 與 幾個 5 有關

所以可以5的倍數有 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 , 45 , 50 ................
其中25 , 50 , 75 .... 等會多一個5


10! 裡有 2 * 5 * 10 所以共有2個0
15! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 = 2 * 5 * (2 *5) * (3*5)=3個0
20! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 = 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) =4個0
25! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 * 25= 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) * (5*5)=6個0
30! 裡有 25! 裡有 2 * 5 * 10 * 15 * 20 * 25 * 30= 2 * 5 * (2*5) * (3*5) * (4*5) * (5*5) * (6*5)=個7

依此類推 25倍數會產生多 1 個0

0!~24! 每5的倍數會產生1個0

所以1!到24!只要除以5 就是0的個數

25!~49! 每5的倍數會產生1個0 + 1
50!~74! 每5的倍數會產生1個0 + 2

所以關鍵為 25倍數會產生多一個0


因此 舉簡單的例子來說

25! => [25/5]= 5
[5/5] = 1
[1/5] = 0
25! 有 5 + 1 + 0 => 6個0

第一個除出來的是有幾個5的倍數
第二個除出來的是有幾個25的倍數
第三個除出來的是有幾個625的倍數

如果公式改成

25! => [25/5]= 5
[25/25] = 1
[25/125] = 0
[25/625] = 0
[25/3125] = 0
.
.

25! 有 5 + 1 + 0 + 0 + 0 =>6個0 這樣會不會比較容易理解

原題目中 1乘2乘3乘4乘5乘•••••••乘3000答案尾數有幾個零？？

3000! => [3000/5] = 600
[600/5] = 120
[120/5] = 24
[24/5] = 4
[4/5] = 0

3000! 有 600 + 120 + 24 + 4 + 0 =748


3000! => [3000/5] = 600
[3000/25] = 120
[3000/125] = 24
[3000/625] = 4
[3000/3125] = 0

3000! 有 600 + 120 + 24 + 4 + 0 =748

到下面的網址看看吧

▶▶http://candy5660601.pixnet.net/blog

8*125=1000 => 3ㄍ0

2013-07-07 15:15:47 補充：
4*25=100 => 2ㄍ0

(1) 10 的倍數產生一個 0, 5×2 也產生一個 0. 而 5 前面一定有.
　 的倍數(偶數), 因此每 5 個數相乘會多產生一個 0, 這樣有
　 [n/5] 個 0; 但
(2) 100, 50×6, 25×4, 75×16 都會產生2個0, 前面 (1) 已算了一個,
　 所以多了 [n/25] = [[n/5]/5] 個 0.
(3) 以此類推, 每 5^3=125 又要多算一個 0; 每 5^4=625 再加一
　 個 0; ...

2013-07-07 13:23:47 補充：
所以 0 的個數是
　[n/5] + [n/5^2] + [n/5^3] + ...
　= [n/5] + [[n/5]/5] + [[[n/5]/5]/5] + ...

2013-07-07 13:43:57 補充：
那個 "3" 是誤植.

刪掉回答是因討論得不嚴謹, 修修改改太難看.

把那些想法嚴謹地討論, 也就是每個 5 找個偶數跟它匹配,
25 找4的倍數匹配, 125找8的倍數 ... 這些與 5, 25, 125 等
等匹配的 2^k 的倍數不重複被使用, 那就可以完成證明了.

不是阿... 我不知道 怎來的... 話說 老怪物怎刪文了.
我需要好好想想他說的.
P.S.我國中生, 不可能會那東西, 只是之前看過 別人這樣算 所以...

2013-07-07 13:24:39 補充：
果然 改了那裏0.0 把3改為２了 :)) Good!

2013-07-07 13:26:41 補充：
謝謝您的意見><" 我來好好看看>< Thnx.

2013-07-07 13:34:01 補充：
我不會把這補充到那 我只想自己知道而已:))

2013-07-07 13:58:48 補充：
>>>>>>>>讚<<<<<<<<<

請問版主是自問自答?