一題對數判斷的多選題

a = 10^0.40
b = 10^0.90
c = 10^1.40
d = 10^2.40
e = 10^2.60

(1) a + c = 10^0.4 + 10^1.4 = 10^0.4 * (1 + 10) = 11 * 10^0.4
2b = 2 * 10^0.9 = 2 * 10^0.5 * 10^0.4 = 2 * 3.162 * 10^0.4 = 6.324 * 10^0.4
所以 (1) 錯誤

(2) c + d = 10^1.4 + 10^2.4 = (10 + 100)*10^0.4 = 110 * 10^0.4 = 110a
所以 (2) 正確

(3) ac = 10^0.4 * 10^1.4 = 10^1.8
b^2 = (10^0.9)^2 = 10^1.8
所以 (3) 正確

(4) a + c = 11 * 10^0.4, d = 10^2.4 = 100 * 10^0.4
所以 (4) 錯誤

(5) e = 10^2.6 = 398.11
所以 (5) 正確

所以正確的有(2), (3), (5)。

(嚴格來講，沒有一個正確，因為取對數值之後，大部份數值只會是近似值，不會存在 '等於' 的。
而 e = 10^2.60 也是只取三位準確數字，如果 e = 10^2.064,
則 e = 401.79, 所以 (5) 亦不正確。)

log(a) = 0.4
log(b) = 0.9
log(c) = 1.4
log(d) = 2.4
log(e) = 2.6



(1) a+c=2b? (3) ac=b^2? (4) a+c=d?


log(ac) = log(a)+log(c) = 1.8 = 2*log(b) = log(b^2),
故 (3) 對, 則 (1) 錯.


log(a) = 0.4, a 的整數部分是 1 位數; 又 a<3 因 log(3)=0.477121.
log(c) = 1.4, c 的整數部分是 2 位數; 又 c<30.
log(d) = 2.4, d 的整數部分是 3 位數.
a+c < 3+30 不可能是 3 位數. 所以 (4) 錯.



(2) c+d=110a?

log(c) = 1+log(a), log(d) = 1+log(c), 所以 c=10a, d=10c.
所以 c+d = c+10c = 11c = 110a. 故, (2) 對.


(5) 360<e<400?
log(360) = 1+log(36) = 1+2*log(6) = 1+2*(log(2)+log(3))
　 　 　 = 1+2*(0.301030+0.477121) = 2.55630
log(400) = 2+log(4) = 2+2*0.301030 = 2.60206
log(e) = 2.6 介於其間, 因此 e 介於 360 與 400 之間.
此選項成立.


所以, 正確選項: (2), (3), (5).

(1) a+c=2ba=10^0.4; c=10^1.4; b=10^0.9a+c=10^0.4+10^1.4=10^0.4*(1+10)=11*10^0.4=\=2b
(2) c+d=110ad=10^2.4c+d=10^1.4+10^2.4=10^1.4*(1+10)=11*10^1.4=110*10^0.4=110a=> 正確
(3) ac=b^2ac=10^0.4*10^1.4=10^2.4=d=\=b^2
(4) a+c=d=10^0.4+10^1.4=10^0.4*(1+10)=11*10^0.4=\=d
(5) 360<e<400e=10^2.6=100*10^0.6360<100*10^0.6<4003.6<10^0.6<4log(4)+log(9)-log(10)<0.6<2*log(2)2*[log(2)+log(3)]-1<0.6<2*log(2)2(0.3010+0.4771)-1<0.6<2*0.30100.5562<0.6<0.6020 => 正確ans=(2).(5)