二項分布近似於常態分布

1.投擲一枚均勻硬幣n=40次，試求出現正面次數介於x=14〜23次的機率出現正面: p=0.5出現反面: q=1-p=0.5平均數: Xbar=n*p=40*0.5=20標準差: S=√(npq)=√(40*0.5*0.5)=3.162n>36可以使用近似於常態分布:1.1.Z=(14-20)/3.162=-1.8975查雙尾表: P(0<Z<1.89)=0.4706P(0<Z<1.90)=0.4713P(0<Z<1.8975)=0.4706+(0.4713-0.4706)*0.75=0.4711P(-1.8975<Z<0)=0.4711
1.2.Z=(23-20)/3.162=0.94877查雙尾表: P(0<Z<0.94)=0.3264P(0<Z<0.95)=0.3289P(0<Z<0.94877)=0.3264+(0.3289-0.3264)*0.877=0.3286P(-1.8975<Z<0.94877)=0.4711+0.3286=0.7997......ans
2.一群學生做重複實驗，每一位同學投擲一公正硬幣40次，設x表每人所擲出正面的次數(1) x的平均數？ 出現正面: p=0.5出現反面: q=1-p=0.5平均數: Xbar=n*p=40*0.5=20...........ans
(2) 變異數為？
變異數: V=n*p*q=40*0.5*0.5=10........ans

二項分配取值為整數，常態分配取值為實數，以常態分配估計二項分配，要考慮連續性問題。
以實際二項分配計算，概率＝0.8467，和0.7997有明顯差異。
若計算改為 P(13.5<23.5)則可得0.8459較接近數值。