國中一年級暑假數學

1.
(3x - 1) : 1 = (3x + 4) : 4
4(3x - 1) = 1(3x + 4)
12x - 4 = 3x + 4
9x = 8
x = 8/9


2.
設珍珍有 n 元。
則宣宣有 (12/13)n 元。

n + (12/13)n = 1250
(25/13)n = 1250
n = 1250 x (13/25)
n = 650
(12/13)n = 600

珍珍有 650 元，而宣宣有 600 元。


3.
x/9 = y/11
11x = 9y
x/y = 9/11
x : y = 9 :11


4.
-1/a = -5/10 = (a + 1)/b

-1/a = -5/10
-1/a = -1/2
a = 2

(a + 1)/b = -5/10
(2 + 1)/b = -1/2
3/b = -1/2
b = -6

a + b
= 2 + (-6)
= -4


5.
y 與 x成反比，y 與 z 成反比。
所以，x 與 z 成正比。

當 x = 4 時，z = 6；當 x = 2 時，y = ? :
4 : 6 = 2 : y
4y = 12
y = 3


6.
設分子為 n，則分母為 (n + 3)。

(n + 3) + 8 = 5(n - 1)
n + 11 = 5n - 5
4n = 16
n = 4
n + 3 = 7

該分子為 4/7。

第3題 應該是打錯吧...?

你好~~

1.以知x＞0，若〈3x-1〉：1=〈3x＋4〉：4，則x=？

解:
利用內項相乘外項相乘得 : 3x ＋ 4=12x - 4 整理 8=9x 得 x=8/9


2.宣宣和珍珍兩人共有1250元，且宣宣的錢是珍珍的13分之12倍，則宣宣有？元，珍珍有？元

解:
設聯立方程式，首先令宣宣為x ，珍珍為y

x+y=1250---------------第1式(宣宣和珍珍兩人共有1250元)
x=12/13y----------------第2式(宣宣的錢是珍珍的13分之12倍)

把x以12/13y帶入第一式，解出(珍珍)y=650 (宣宣)x=600


3.若9分之x＝11分之x，則x：y之比值為〔〕

解:這個題目可能有打錯喔~~
題目應該是為 x/9=y/11 (答:9/11)或是 y/9=x/11(答:11/9)★比值是化成分數喔!!
如果是這樣只要把式子寫出來交叉相乘就好了~

4.設–x–5y=a＋1與ax＋10y=b的圖形表示同一直線，a＋b=〔〕

解
–x –5y =a＋1--------第一式
ax＋10y =b-------------第二式
★先將第二式乘上(-2)變成 2x +10y =-2a-2整理後
2x +10y =-2a-2------------第三式
ax ＋10y = b ---------------第二式
現在y的部分都一樣了這裡有個重要的小觀念喔!!:(★當圖形為同一條直線表示這兩個其實是同一個方程式喔~~)
這樣對下來就可以知道a=2，b=-2a-2帶入，b=-6， a＋b=〔-4〕

5.若設x與y成反比，y與z成反比，x=4時，y=2，z=6，則x=2時，z=（）

解:
★反比的定義兩數乘積為一定值EX: xy=定值

x與y成反比 表示 xy=定值1 ；y與z成反比 表示yz=定值2
x=4時，y=2，表示 4*2=8(定值1)；y=2，z=6，表示2*6=12(定值2)
這樣就知道定值一和二了再把x=2帶入定值1的式子可知y=4再帶入定值2的式子可知z=3

6.有一個分數，已知分母比分子大3，若將分子減1，分母加8，則分母變成分子的5倍，則此分數為（）

解:
設原分數分子為x，分母為x+3(分母比分子大3)★分母必大於0所以 條件1:(x>-2)
改變後的分子為x-1，分母為x+11(將分子減1，分母加8)★呈上 條件2 ::(x>-11)
(分母變成分子的5倍)可列出式子:x+11=5(x-1)
移項整理後x=4(符合條件1 和條件2)
帶入改變後的分子和分母得分數3/15約分後1/5

希望對您有幫助~~

2013-07-05 14:34:05 補充：
第6題改一下喔

6.有一個分數，已知分母比分子大3，若將分子減1，分母加8，則分母變成分子的5倍，則此分數為（）

解:
設原分數分子為x，分母為x+3(分母比分子大3)★分母必大於0所以 條件1:(x>-2)
改變後的分子為x-1，分母為x+11(將分子減1，分母加8)★呈上 條件2 ::(x>-11)
(分母變成分子的5倍)可列出式子:x+11=5(x-1)
移項整理後x=4(符合條件1 和條件2)
帶入原來的的分子和分母得分數4/7

答案：１.8/9
　　　２.宣宣600元.珍珍650元
　　　３.無解
　　　４.-4
　　　５.3
　　　６.4

１☆解題說明：比例式.若a:b=c:d，則ad=bc(內項乘機=外項乘機...內×內=外×外)，
　　例如:8:5=16:x，則8×x=5×16,8x=80,x=10。
　★解：內.內.外.外.→1×(3x+4)=4×(3x-1),　3x+4=12x-4,　→9x=8　x=8/9
２☆解題說明：x:y=a:b（bx=ay）且x+y=c（a.b.c為已知數）將c分成(a+b)等份，
　　每一份占c/(a+b)，其中x占a份.y占b份，所以x=ac/(a+b),　y=bc/(a+b)
　★解：設宣宣有ｘ元.珍珍有ｙ元.ｘ=12ｙ/13　13ｘ=12ｙ　→ｘ:ｙ=12:13
　　　　所以ｘ=1250×(12/25)=600.ｙ=1250×(13/25)=650
３☆沒有ｙ★
４☆解題說明：同一條直線表示方程式約分後會完全相等（也就是兩者一樣）
　★解：﹣x﹣5y﹦a﹢1↘
　　　　　　　　　　　 coef y=(﹣5)×(﹣2)=10　所以係數×(-2)
　　　　ａx﹢10y﹦b ↗　　　　　　　　　「ｃｏｅｆ　ｙ」是「ｙ的係數」
　　　　ａ﹦(﹣1)×(﹣2)=2　b﹦(﹣2)(a﹢1)=﹣6　→ a﹢b﹦2﹣6﹦﹣4
５☆解題說明：二數成反比，兩數相乘成定值，即xy=a（a為已知數）
　★解：依題目　→xy﹦4×2=8，yz﹦2×6﹦12
　　　　所以ｉｆ x﹦2,　y﹦8÷2 ﹦4,　z﹦12÷4﹦3
６☆解題說明：設一未知數下去解即可
　★解：設分子為ｘ，則分母為ｘ﹢3，依題意，5×( ｘ﹣1 )﹦( ｘ﹢3 )﹢8
　　　　所以5ｘ﹣5﹦x﹢11,　4x﹦16,　x=4

2013-07-05 11:37:32 補充：
６答案改一下，改為4/7

1. (3X-1)/1=(3X+4)/4 4*(3X-1)=(3X+4) 12X-4=3X+4 9X=8 X=8/9
2. 設珍珍的錢=X 宣宣的錢=(12/13)X 珍珍的錢+宣宣的錢=1250==(12/13)X+X
((12+13)/13)X=1250 (25/13)X=1250 X=1250*(13/25)=650
珍珍的錢=X=650 宣宣的錢=(12/13)X=(12/13)*650=650 驗證(650+600=1250)
3.不懂 是否打錯了 若9分之x＝11分之y，則x：y之比值為〔〕
X/9=Y/11 X/Y=9/11

方法給你，結果自己算：
1.將式子內項乘內項,外項乘外項
2.設珍珍的錢是x,暖暖的錢是12/13x
所以x+12/13x=1250
3.將等號兩邊交叉相乘
4.將式子移項
5.正.反比公式,課本裡頭有,自己看例題
6.設分子x,分母x+3
x-1,x+11所以5(x-1)=x+11

1.原式
=> 3X+4=12X-4
=> 8=9x
所以 X=9分之8

2.設萱萱有X元,珍珍有Y元
=> X+Y=1250
=> X=(13分之12)Y
所以將兩式合併後
=> (13分之12Y)+Y=1250
=> (13分之15)Y=1250
=> Y=1250*25分之13
=> Y=650

3.恩...Y在哪呢?
(對不起我只是個國3生,中間那兩題我真的不會 對不起).

6.設分子為X,分母為+3
依題意可列出
=> 3(X-1)=X+3+8
=> 3x-3=X+11
=> 2x=14
=> X=7


以上是我自己算的,不一定會對
所以最好的辦法揍是整合大家的意見摟:))
加油^_<