數學問題之未知數

假如n是未知數,那麼：
n除3可以餘0
n+1除5可以餘0
n+2除11可以餘0
n在1~1000之間，有7組解，正確答案有哪些
Sol
所有皆為整數
3｜n
n=3a
5｜(n+1)
n+1=5b
3a+1=5b
3a=5b－1=6b－(b+1)
3｜(b+1)
b=3c－1
3a+1=5(3c－1)
3a+1=15c－5
3a=15c－6
a=5c－2
11｜(n+2)
n+2=11d
3a+2=11d
3(5c－2)+2=11d
15c－4=11d
11d=11c+(4c－4)
4c－4=11e
4c=11e+4=12e+4－e
e=4f
4c－4=11*4f
4c=4+44f
c=1+11f
a=5c－2=5(1+11f)－2=55f+3
n=3a=165f+9
1<=n<=1000
1<=165f+9<=1000
-8<=165f<=991
-0.04<=f<=6.006
0<=f<=6
f=0 =>n=9
9
9+165=174
174+165=339
339+165=504
504+165=669
669+165=834
834+165=999

表單的頂端

設n＝3a ＝5b－1＝11c －2 (1) b＝2，a＝3 Þn1＝9， 令n1＝15d＋9＝11c －2，15d＝11c －11 C＝1，d＝0，n1＝9 n＝[3，5，11]×m＋9
n＝165m ＋9
165m ＋9＜1000
165m＜991 m＜6+1/165m＝0、1、2、3、4、5、6共7組解 n＝9、174、339、504、669、834、999

答案是9.174.339.504.669.834喔,但是我不知道漏了哪一組耶

2013-07-02 21:00:29 補充：
喔喔抱歉.是999忘了!!

2013-07-02 21:02:09 補充：
需要解法再說!!