limit ------------------------

2013-07-02 4:52 am

定義常數 e =lim_[n→∞] (1+1/n)^n

(1) lim_[n→∞] (1+k/n)^n = e^k 其中k為實數

(2) lim_[n→0] { (k^n-1)/n) } = log_[e] (k) 其中k為實數

試根據定義推導 (1) 和 (2)

回答 (4)

2013-07-02 5:40 am

✔ 最佳答案

圖片參考：http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/672A547D540D_zpsdb4074d0.png

http://i1099.photobucket.com/albums/g395/jasoncube/672A547D540D_zpsdb4074d0.png

2013-07-01 22:15:59 補充：
I want to know how to get (2) only using definition too.

2013-07-03 20:44:59 補充：
He's probably a professor~

參考: My Maths World

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2013-07-02 6:15 am

ln(x) 的定義是 e^x 的反函數，而且第2條的R.H.S.也有用ln(x)，不能只從e^x推導出ln(x)

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2013-07-02 6:08 am

唔用定義 L'Hôpital's rule 最快

2013-07-03 19:45:25 補充：
...自由自在 T_T
你是教師嗎?

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2013-07-02 5:47 am

第二題不是由提供的定義推導啊！

2013-07-02 21:21:59 補充：
Let L = (k^n - 1)/n and let m = 1/n
k = (1 + L/m)^m =e^L
L = ln k

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