高中數學 指數 log

log(X) 的首數 = log(2^9) 的首數 = 2
log(X) 的尾數 = log(2^10) 的尾數 = 10*log(2) 的小數部分
　　　　　　= 10*log(2)-3
所以,
log(X) = 2+(10*log(2)-3) = 10*log(2)-1 = log[(2^10)/10]

故 X = (2^10)/10 = 1024/10 = 102.4


註: log(2) ≒ 0.301030, 但不等.



2013-06-30 12:53:54 補充：
你的方法用的是近似計算, 而且 10^2.01 要算出 102.4 也要費一番手腳.

如果不確知 X 有幾位小數, 從 log(X) ≒ 2.01 也只知 X ≒ 102.4.


解答寫的雖對, 但不夠清楚, 沒有說明為什麼 X 是 1024*10^t.

2013-07-02 22:19:48 補充：
我了解. "X 與 2^10 的差是整數" 這個解釋很不錯.

我的解法是直接把 log(X) 用已知情報給表示出來.
其實兩者是差不多的, 所以我當時就沒有再對 "解
答" 做說明.

其實你當時可以不用客氣, 把你解釋的東西貼到回
答. 因為你說的是直接回答了問者所問的: (1) 問者
解法的瑕疵在哪裡? (2) "解答" 的作法是什麼道理.

9 * log 2 ≠ 2.709 ，大約的數在數學上不可拿來相等。
10 * log 2 也不等於 3.01，理由同上。
另外幾個式子也是一樣情形。

2013-06-30 13:01:11 補充：
版主提供的答案解法才是正解。

因為2^9=512為三位數，log X 和 log 2^9 有相同首數，表示兩者的整數位數相同，所以 log X 的整數部分有三位。

又log X 和 log 2^10 有相同的尾數，因此 log 2^10 - log X 為整數，即 log (2^10)/X 為整數，即 (2^10)/X 為10的次方數，可令 (2^10)/X = 10^t，即 X = (2^10)/(10^t)，即 X = 1024/(10^t)。

但X的整數部分有三位，因此只能取t=1，X=1024/10=102.4

2013-06-30 13:01:20 補充：
版主答案把X=1024/(10^t)寫成X=1024*10^t是因為把log 2^10 - log X 為整數改成 log X - log 2^10為整數，所以才得到X=1024*10^t，這樣解也可以，但為了保持X整數部分為三位，此時取t= -1，得 X=102.4。

2013-06-30 13:22:35 補充：
版主問：先求出X=10^2.01錯在哪裡？
因為版主是用"大約"的數去求出X約=10^2.01，X的值並不準確，所以就求不出答案了。接著若再用"大約"的數求出10^2.01約=102.4，經過兩次的大約算法後，假設我們事前並不知道答案就是102.4，我們敢不敢把這個經過兩次大約算法得出的答案當做正解？因此，還是要用解答的正解方式去作，再數學上才能成立。

2013-06-30 13:33:36 補充：
剛剛看到老怪物大師的解法，即是正解！

to : 老怪物大師

X=1024*10^t 此解答中沒說明清楚的部份，小弟已經在上面向板主說明，

log2^9=9×log2=2.709=2+0.709
→取首數2

log2^10=10×log2=3.01=3+0.01
→取尾數0.01

且1024=10^3.01
→10^2.01=102.4

則logX=2.01=102.4

2013-06-30 12:05:47 補充：
則logX=2.01→X=102.4
則logX=2.01→X=102.4
則logX=2.01→X=102.4

2013-06-30 12:47:14 補充：
這個我想大家應該都知道

這邊log2就是在小數點後第三位 四捨五入
原因只是利於計算而已
就像g=9.8 或是物理其他所有常數也一樣
重力係數 普朗客常數 電常數 even每個電子帶電量 或是1mole所含有粒子個數 不勝枚舉

我知道 我知道 ~!