高中數學 排列 組合

2013-06-29 7:37 pm
1.

有6位男生 和 3位女生排成一列拍照

若所有女生全部必須在兩位男生中間

[ 左右邊 都是男生 不能空格 也就是 不能 男女女男 這種 ]

我是寫 C5取3 因為他們沒有名字 所以 我就用了隨機取

可是答案是給 43200 ----- > 10!*3!*6!

我看了一下書上寫的

好像男生女生 的問題 都是把它當作 有指名的東西去做

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而物品就好像不是這樣

例如 假設有 13盞路燈 要找四盞關閉

而左右兩邊都要開著 , 也不能有空格 [ 也就是 不能 開開關關開 ]

可是答案卻是 C13取4 也就是 C13取9

這邊的差別是為什麼呢 ? .
更新1:

路燈題 更改一下 ... 是 C12取4 [ 插空隙 ] 上面不小心打錯

更新2:

恩 我的問題就是 .. 如果男生都是一樣的 為什麼是用 6! 如果路燈是不同的 為什麼是用 C 12取4

回答 (4)

2013-06-30 6:16 am
✔ 最佳答案
(1)
先講人和路燈的差別,每個人都是相異的而路燈是要當成相同物品
所以如果男女生排隊伍只用C(5,3),表示男生沒有排順序而女生也
只選了男生間隔的方法數(女生也沒有排),C(5,3)只能代表5個間隔
你選3個,這個不是題目所要問的。
所以你除了C(5,3)還要再乘以男生排法6!再乘以女生排法3!
,得到算式為6!3!C(5,3)=720*6*10=43200
2013-07-01 4:30 am
原來如此 ... 排列組合真是令人頭大 ...
2013-07-01 1:20 am
所以只要是 " 人 " 都要看成不同的 ?
不一定, 要看看問題.
用C還是P, 就要看次序重不重要!
2013-06-29 8:13 pm
1。先排六個男生,排列數為6!
把三個女生插入五個空位裡,依女1,女2,女3順序依次選位
女1有5個選擇,女2剩4個,女3有3個
所以共有6!*5*4*3=43200種

2。設想現場有9個已開著的燈。要把4個關著的燈插入其空隙,因為每個燈並無差異,所以只需以組合取4個空隙即可,故共有 C12取4 種情況


收錄日期: 2021-04-30 17:50:34
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130629000010KK01284

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