為什麼這題高斯符號是這樣子?

1<[x]≦5 => 24>=4x>=8
2<[y]≦10 => -3>= -y>= -11
3<[z]≦6 => -8>= -2z>= -14
全部相加:
13> 4x-y-2z> -17
所以:
13>[4x-y-2z]>= -17

想必您知道這高斯符號的含意吧!
設某數為X , 則[X]等於""不超過X的最大整數""
那麼 [-16.9999999] = -17 對吧!


這是基本題喔 務必搞懂!

2013-07-02 15:27:24 補充：
這樣子的話，那-3<[lx-2l-6]<4
有為什麼會變成-2<=[lx-2l-6]<4
不是應該要-3<=[lx-2l-6]<4的嘛?

Ans: 第３句話 我想這樣說 也okay. 因為: 6>2(６大於２) , 6>=2(６不小於２) 都是成立的!
不過 第２句的式子 比較能界定出一個較好的範圍. 不過注意一下, 第一句成立, 所以:[lx-2l-6] 不能等於 -３ (跟第一句互衝突) 註: 3>3 (錯誤) , 3>=3 (正確) , 3=3(okay), 7>=3(正確)
7>3(正確) >=: 不小於 . <=:不大於 . =:等於

1 < [x] <= 5, 所以 4 < [4x] <= 20
2 < [y] <= 10, 所以 -10 < -[y] <= -2
3 < [z] <= 6,所以 -6 < -[z] <= -3, 即 -12 < -2[z] <= -6
三式相加，得
(4 -10 - 12) < [4x - y - 2z] <= (20 - 2 - 6)
即
-18 < [4x - y - 2z] <= 12
所以 [4x - y - 2z] = -17, -16, ... , -1, 0, 1, ... , 11, 12
共 30 個不同的解。

2013-06-28 11:25:43 補充：
應該是 -10 <= -[y] <= -2 及 -12 <= -2[z] <= -6
不過對後面的運算沒有影響的。

........................................
題目是：1<[x]≦5，2<[y]≦10，3<[z]≦6，則[4x－y－2z]可有幾個不同的解
Sol
1<[x]<=5
2<=x<6
8<=4x<24
2<[y]<=10
3<=y<11
－11<y<=－3
3<[z]<=6
4<=z<7
－7<－z<=－4
－14<－2z<=－8
8－11－14<4x－y－2z<24－3－8
－17<4x－y－2z<13
當 4x－y－z=－16.9999999 =>[4x－y－z]=－17
當 4x－y－z=12.9999999999=>[4x－y－z]=12
So
－17<=[4x－2y－z]<=12
12－(－17)+1=30