貸款的還款計畫算法 萬分懇求 (偏向算數)

那要看你每個月平均能償還的金額有多少，如果金額夠多，一次就還他個四萬五萬的，其實高利率的那三筆就先隨便找一筆來還。然後再按照下面的方法還。

若是每個月還數千到一萬，那就先把高利率的那三筆中金額最低的先還，因為這樣能還到高利率那三筆中最多的本金，這樣下個月所繳的利息就最少。

等高利率的還完就還中利率的，再來才還低利率的。

若是能借低利率的來還最好，這樣先還高利率的那三筆，隨便找哪一筆都可以，然後再用上面那個方法還。

2013-06-28 01:13:04 補充：
稍微修正一下，若能先還一筆，或借低利的來先還一兩筆，要從高利率高本金的先還，因為這樣能保留低本金的，接下來慢慢還的過程中，就可以先還低本金的，這樣就能還最少的利息，最多的本金。

2013-06-28 07:50:11 補充：
對啊 所以我告訴你還錢的金額夠多的話，就先還高利率高本金的那筆，這樣接著慢慢還的部份才能還少一點利息，多一點本金。

還錢的金額不高的話，就要先還高利率低本金的。這樣一樣能先還少一點利息，多一點本金。

兩者策略是不一樣的！

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如有打擾在這跟您說聲抱歉，敬請見諒。

回老大師 不知道能不能厚顏斗膽的跟您要您辛苦製作的那個EXCELL表呢
我想這樣以後還款時 遇到計畫變更也能自己算一算 不知道能否嗎>"<
非常感謝您的一直關心!!!

老怪物大師，他現在是在說那3筆利率一樣都是6.9%的甲乙丁要分開還錢比較省，我是告訴他那三筆先還哪一筆都一樣，他卻認為不一樣，現在問題卡在那裏。其實您刪掉的意見001和我的說法都相同，他可能沒看見。

2013-06-27 22:32:50 補充：
他知道高利率的要優先償還，他現在是卡在那三筆高利率的要如何還，先還哪一筆？我告訴他這三筆先還哪一筆都一樣，他卻認為不一樣，現在問題是在這裡。

2013-06-27 22:46:54 補充：
是的，您說的對，我剛剛也突然想到這點，所以剛剛已經給他最新的建議了，謝謝您的指點。

2013-06-28 00:13:04 補充：
由於一開始答題的方向錯誤，雖然後來作了 修正，但整體品質不佳，因此我刪答，但結論是照此順序還沒錯，就是丁甲乙丙戊。

因為只還利息的話, 除非是年末結算利息滾入本金, 否則對減輕
利息負擔沒限制, 所以, 行員告訴你的方式是對你最不利的.

應從利率最高的優先償還, 同利率考從本金最少的開始還.


利如每個月有10000元可以拿來還債, 利率最高之中本金最少的
是丁(本金30194, 利率6.9%), 它的利息在同樣利率高者之中最少,
因此可以最大限度還到本金, 而減輕接下來的利息.

2013-06-27 22:08:00 補充：
丁. 本金 = 30194 , 利率 = 6.9 %

戊. 本金 = 20975 , 利率 = 4.5 %


比較一下先還丁或先還戊較有利.
(丁)
30194*6.9%/12 = 174, 可還本金 9826, 下來每個月節省利息56元;
(戊)
20975*4.5%/12 = 79, 可還本金 9921, 下來每個月可省利息37元.

2013-06-27 22:11:07 補充：
同樣是利率 6.9%, 如果先還 (乙), 被吃掉利息
73548*6.9%/12 = 423, 可還本金 9577, 接下來每個月節省利息 55元.

2013-06-27 22:26:55 補充：
如果各單累積利息不同, 則上述 "低本金先還" 策略就要做點修正.
因為重要的是 "儘可能多還高利率之本金", 所以長期的策略是:
1. 高利率優先償還;
2. 同利率累積利息(尚未滾入本金)少者優先償還.

2013-06-27 22:38:21 補充：
To William 大師:

一則我發現原先的意見同你的解答差不多(抱歉原先沒看清楚),
再則我發現可能有瑕疵, 所以就刪掉了.

如果還款都在期末(利息將滾入本金)或期初(利息剛滾入本金),
那麼同利率者確實先還哪筆都沒差. 現在的問題是還款是在期
中, 而影響到未來利息的是:
(1) 本金降低多少, 以及 (2) 變動之該(數)筆貸款的利率.

因此, 不考慮太多的話, 仍是先集中裹高利率的, 而同利率中
本金較少者產生之利息亦少, 可最大限度把錢用在減少本金,
從而降低未來利息負擔.

2013-06-27 22:46:01 補充：
最後考慮到每筆貸款可能累積利息(未滾入本金者)月數不同,
因此 "本金最少" 修正為 "累積利息最少".


如利率相差不大而高利率之貸款高本金, 或許還要再修正?
(乙) 本金 = 73548 , 利率 = 6.9 %
73548*6.9%/12 = 423, 還10000則本金減9577, 每月利息降55;
(丙) 本金 = 42826 , 利率 = 6.5 %
42826*6.5%/12 = 232, 還10000則本金減9768, 每月利息降53.

所以前述原則仍適用.

2013-06-27 22:47:57 補充：
其實, 原問者不妨建立一個簡單的試算表, 要還款時比較一下
先還哪一筆較有利.

2013-06-27 22:51:00 補充：
發現最前面那個意見錯了幾處, 修正之:

因為只還利息的話, 除非是年末結算利息滾入本金, 否則對減輕
利息負擔沒幫助, 所以, 行員告訴你的方式是對你最不利的.

應從利率最高的優先償還, 同利率者從本金最少的開始還.


例如每個月有10000元可以拿來還債, 利率最高之中本金最少的
是丁(本金30194, 利率6.9%), 它的利息在同樣利率高者之中最少,
因此可以最大限度還到本金, 而減輕接下來的利息.

2013-06-28 09:25:34 補充：
"我每期的金額夠大...."


其實沒差!

例如一次還5萬, 又假設還款時甲乙丁都僅有一個月利息:

(1) 先還(乙):
清償積欠利息: 73548*6.9%/12=423,
還本金 49577, 以後每個月利息可降 49577*6.9%/12 = 285

(2) 清償(丁)及償還部分(甲)
清償(丁)(甲)利息: 30194*6.9%/12+41532*6.9%/12 = 174+239
(丁)可完全清償, (甲)本金可還 50000-30194-174-239 = 19393
以後每個月利息減少 174+19393*6.9%/12 = 286

兩個方案相比仍是先還本金小者有利,

2013-06-28 09:45:31 補充：
前舉一次還5萬, 現假設還款時甲乙丁都積欠3個月利息:

(1) 先還(乙):
清償積欠利息: 73548*6.9%*3/12=1269,
還本金 48731, 以後每個月利息可降 48731*6.9%/12 = 280.

(2) 清償(丁)及償還部分(甲)
清償(丁)(甲)利息: 30194*6.9%*3/12+41532*6.9%*3/12 = 521+716
(丁)可完全清償, (甲)本金可還 50000-30194-521-716 = 18569
以後每個月利息減少 174+18569*6.9%/12 = 281.


有何感想?

2013-06-28 10:02:07 補充：
假設借19萬把 甲～丁 四筆一次還清, 這4筆一個月利息合計1068.

假設這19萬貸款年率5%, 複利方式及還款條件同原來各筆.
此筆貸款每個月利息 190000*5%/12=792.

如果以後每個月可還 5000.

又假設從現在算起12個月利息不滾入本金.

那麼, 要不要這麼做?

2013-06-28 15:30:22 補充：
早上算錯. 上述借一筆19萬利率 5% 還掉4筆高利率還是有利的.


另外, 增借丙還甲乙丁, 在沒有手續費的情況, 也是有利的.



同樣6.9%利率3筆, 雖然先還低本金者是對的, 但實際上差距很
小, 原因是先還低本金可提早多還本金, 但其影響不大; 而留存
之累積利息以後還到該筆債務時仍需先清償, 甚至跨過利息結
算日滾入本金. 以每月還5000與每月還12000試算, (丁甲乙丙戊)
與 (乙甲丁丙戊) 的還款順序, 其總合效果差不多.

2013-06-28 16:36:47 補充：
"刪掉的意見很像有提到 一次借款利率至少低於 ?% 就會打平"

那是早上算的...但下午再做一些計算, 然後花了許多時間去檢查,
找到了早上計算的錯誤部分, 修正後發現所設的債務整合方案還
是有用的, 因此把那因計算錯誤而發表的意見刪了.

2013-06-28 22:48:56 補充：
至於前面計算如何償還日後每個月可建息多少, 其實很簡單,
例如在 17號意見中:

假設一次還5萬, 還款時甲乙丁都積欠3個月利息:
(1) 先還(乙):
清償積欠利息: 73548*6.9%*3/12=1269,
還本金 48731, 以後每個月利息可降 48731*6.9%/12 = 280.


因還款需先清償該筆貸款之累積利息(尚未滾入本金部分),
所以依假設情況算出有多少利息, 而後所還款額中有多少
可抵本金.

接下來以後每個月減少的利息費用就是:
(減少的本金)*(年利率)*(計算期間占一年比例).

2013-06-28 23:53:56 補充：
為了避免高利率高本金貸款因利息滾入本金而使
其本金益發膨漲, 可在結算利息前後先清償(乙).
此時清償利息也相當於清償本金, 因為如果在結算
前不清償, 利息將滾入本金; 另方面如利息已滾入
本金, 則無積欠利息, 全額償還本金.

2013-06-29 09:10:46 補充：
你的例子顯示兩種方案最後差 1. 當然這個例子是先還高本金的
反而有利, 這正是因這個例子先還高本金的反而沒有付清利息,
因而能多還些本. 所以, "儘早多還本金" 是確定正確策略, 在這策
略下是高本金優先或低本金優先, 確實我示來想的不過仔細.

關於分析先還哪一筆較有利, 到目前事實上都僅限於 "假設" 情
況, 因為不知各筆貸款之前何時清償了利息, 何時利息將結算滾
入本金, 何時可還款, 金額多少. 所以只做簡單設定計算.

2013-06-29 11:58:01 補充：
很抱歉! 我發現前面我的立論基礎可能有問題!

著眼於儘早還本金以減少利息支出看似對的, 但
短期的分析對長期不一定有利. 不經意間前期的
收穫就被埋伏的隱患給吃掉了. 前面少還利息多
還本金, 可降低後期利息負擔; 但這可能很快就
被尚未處理之帳戶的累積利息給擊垮, 反而在後
期變成留下更多本金, 因而利息負擔更多.

我不知我的計算是否有錯, 花了許多時間抓錯,
目前的計算顯示 (乙甲丁丙戊) 的還款順序似乎
比 (丁甲乙丙戊) 的還款順序好些, 但由於金額小,
幾可忽略. 只是不確定目前計算結果還有沒錯.

2013-06-29 13:06:07 補充：
假設:
(1) 各貸款上次結清利息時間相同, 且不到1個月.
(2) 各貸款利息滾入本金都在上列結清利息之後12個月.
(3) 自上次結清利息時間起, 每到一個月以固定金額繳積欠利息
　 及本金. (該帳戶積欠利息超過繳款額時, 只繳部分利息.)
(4) 各貸款帳逐一處理. 即: 一次只繳一個帳戶的利息及本金, 除
　 非該戶結清後仍有餘款.
　　
則:
每個月5000元時, 需4年完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款順序比
　　(丁甲乙丙戊) 的還款順序省37元(最後一次繳款).

2013-06-29 13:06:30 補充：
　　
每個月10000元時, 需1年11個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款
　　順序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省30元.
每個月12000元時, 需1年7個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款
　　順序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省22元.
每個月12000元時, 需1年3個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款
　　順序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省18元.
每個月20000元時, 需11個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款順
　　序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省11元.

2013-06-29 16:25:43 補充：
(1) 各貸款上次結清利息時間相同, 且不到1個月.

這是假設之前沒有待清償的累積利息.


(2) 各貸款利息滾入本金都在上列結清利息之後12個月.

這是考慮什麼時候未清償帳戶的利息要滾入本金.


在 (2) 之假設下, (1) 似乎有點多餘. 不過, (1) 的假設含
有 "日期", 而 (2) 只涉及 "月份". 可以不動 (1) 而改變
(2), 例如假設各帳戶都是在6個月後結算利息(滾入本金).


若各帳戶結算利息月份不同, 日期不同, 則比較複雜. 但
把每個月還款日期固定, 仍是可處理的.

2013-06-29 16:30:32 補充：
我後來也算了銀行給你的方案, 證實那個方案還是較不利的.
每個月還2萬還好, 最後一期多不到一百元---不過, 也可以買
個便當了. 每個月還1萬, 最後一期比一個帳戶一個帳戶來多
了2百多多了!

2013-06-29 16:32:07 補充：
修正 "意見30" 的錯誤:
每個月12000元時, 需1年7個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款
　　順序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省22元.
每個月15000元時, 需1年3個月完全繳清. (乙甲丁丙戊) 的還款
　　順序比(丁甲乙丙戊) 的還款順序省18元.

2013-06-29 18:27:19 補充：
順序 (乙甲丁丙戊) 其實不是真正 "高本金優先". 因為先還乙帳戶,
後面該帳戶本金將低於甲丁.

試算真正同利率時 "高本金優先", 結果最後一期比 (乙甲丁丙戊)
多付56元, 比 (丁甲乙丙戊) 多令 26元.

所以, 高利率優先償還, 而同利率者任擇一帳戶先還清, 再擇下一帳
戶, 如此雖非最佳, 也不太糟.

至於帳戶整合, 例如擴大丙帳戶貸款額還甲乙丁, 昨天計算結果是
可行(在沒有手續費條件下). 當然如果另貸一筆, 而且利率可以更低,
那是更有利的.

2013-06-30 13:23:20 補充：
2% 會省很多嗎?

從你列的數據來算, 本金209,075.
如果每個月還10,000, 1年又11個月還清, 本息共 221,858.
也就是說總共支付利息12,783.

如果以年息2%貸20萬, 也是每個月還10,000, 1年9個月還
清, 利息總支出3,581. 省了9,202.

2013-06-30 13:56:01 補充：
如果甲乙丙丁歸於一戶, 即借丙清償甲乙丁, 每個月還10000,
則比目前狀態依(乙甲丁丙戊)順序清償, 節省226元. 由於6.5%
與6.9%差距很小, 因此效果不顯.

若5個帳戶都能歸到戊(利率4.5%), 每個月還10000, 則1年9個
月還清, 利息總支出8,287, 比目前情形省了約4500; 當然還是
比2%的利息多了約4700. 利率是重點啊!


話說昨天把計算的 Excel 表大修改, 而且也計算得較熟練了,
所以也比較不容易算錯, 實驗不同方案也比較快了. :)