根號問題--???觀念清楚的人

-(√1) = -1;
√(-1) 在實數系是不允許的, 它被定義為虛數單位, 以 i 或 j 表示.

√(-3)．√(-12) = (√3 i)．(√12 i) = √36 i^2 = -6

當你寫 √n 時, 它已被確定, 而不是 x^2=n 的所有解.
x^2=n 的兩解是 √n 與 -√n.

因此, √a ．√b 不會產生兩個答案.

√(-12/3) 或 √[12/(-3)] 等於 √(12/3) i = 2i;
√12/√(-3) = √12/(√3 i) = (√12/√3)．(1/i) = 2/i,
而 1/i = -i, 因為 i(-i) = -i^2 = -(-1) = 1.
所以 √(-12/3) ≠ √12/√(-3) .


以上例子指出一個重要的事實:
實數系中的 "指數律" (或稱 "乘冪律"), 當考慮複數系時並不適用.


2√30 i = 2√(-30). 但前者是已經算出結果的, 後者是一個算式.
以 "答案" 而論, 前者才是正確的, 後者等於未完成計算.

2013-06-28 15:45:28 補充：
什麼問題 "答案2/i和2i哪種對"?

前者等於 -2i, 與 2i 不等.
再者, 2/i 是不宜做為 "答案" 的, "-2i" 才是 2/i 的最終結果.

2013-06-28 15:49:32 補充：
√2/√(-3) = √2/(√3 i) = (√2/√3)×(1/i) = -√(2/3) i

√(-2/3) = √(2/3) i


這在前面已有類似例子. (√(-12/3) 與 √12/√(-3) 之例).

如果還看不懂, 再回答你更多例子又有何用?

2013-06-29 15:26:28 補充：
確實沒有 "一定" 的表示法, 但不應否認有 適當/不適當 表示法.

複數可以用 a+bi (或 a+bj, 或 (a,b)) 表示, 可以用極式表示. 極式
可以用 r e^{iθ} 表示, 也可以用較囉嗦的 r(cos(θ)+i sin(θ)) 表示.

而 2/i (2除以 i), √(-30) 之類的, 在某些問題只需要一個 "結果"
而非最終 "答案", 也無不可. 但特別是, 如果是在中學數學中學習
複數計算時, 我不認為如 2/i, √(-30) 是已完成計算的結果的 "適當"
表示法.

2013-06-29 15:41:19 補充：
所引 wiki 那個條目雖然介紹了很多關於乘冪(指數)的常識,
但並沒有看到曾提到 "指數律" 成立的條件. 它列出了指數律,
卻沒把成立的條件寫出來.

指數律成立之範圍可以參考中文wiki
http://zh.wikipedia.org/wiki/冪

在實數系和複數系裡，為使指數律成立，
底的限制和指數(或冪) 的限制等等問題，
在此有較詳細和正確的解說。

2013-06-29 01:52:25 補充：
複數之表示法有很多種(理論上有無窮多種)，常用的有: 複數標準式，複數極式。
選用複數何種表示式作答，並沒有誰(或書)做過任何規定，只要是正確的複數值，就是正確的答案。除非你的問題(包括你的題目)有要求用何種複數表示式作答。
一般而言，用何種複數表示式作答最能讓人了解你的問題，你就應該使用這種複數表示式作答。這是為什麼在有關波(例如在電學裡)的問題中喜歡使用複數極式作答的原因，因為這種表示法同時表示出波的二個重要要素:振幅和相角。如果是一般的問題，沒有任何特殊性，大多使用標準式作答(因為它是*標準*式)。

2013-06-29 01:52:49 補充：
不過還是再強調一次，沒有所謂的*一定的寫法*，只有哪一種寫法對問題來講是比好的方法。
許多人不了解*數學注重本質勝於形式*這個基本概念，因此常常問應該用甚麼形式，甚麼表示法作答，而忽略針對問題本身應該如何作答才能更清楚的本質問題，實在可惜。

請問一下答案2/i和2i哪種對