國中數學 (函數 不等式) 各校菁華試題

1.
設加入 m 公克的食鹽。

混合食鹽水濃度
= [(m + 1360 x 10%) / (m + 1360)] x 100%
= (100m + 13600)% / (m + 1360)

(100m + 13600)% / (m + 1360) > 15% 及 (100m +13600)% / (m + 1360) < 20%
100m + 13600 > 15m + 20400 及 100m +13600 < 20m + 27200
85m > 6800 及 80m < 13600
m > 80 及 m < 170
所以 80 < m < 170

須加入食鹽多於 80 公克而少於 170 公克。


2.
設 f(x) = mx+ c ...... [1]

當x 的值減少 2，f(x) 的值增加 10 :
f(x) + 10 = m(x - 2) + c
f(x) = mx + c - (2m + 10) ...... [2]

[1] = [2] :
mx + c = mx + c - (2m + 10)
2m + 10 = 0
m = -5
所以 f(x) = -5x + c

f(-1) = 11
-5(-1) + c = 11
c = 6
所以 f(x) = -5x + 6

f(10)
= -5(10) + 6
= -44


3.
最臨界的情況，是票數平均分佈在五位候選人。每人得票
= 80000 ÷ 5 票
= 16000 票

只要多取一票，便可確定當選。
故此，確定當選的票數
= 16000 + 1 票
= 16001 票


4.
設每本書的成本為 c 元。

{[1 + (1/4)]c - 10} - c ≥ c x 5%
(1.25c - 10) - c ≥ 0.05c
0.20c ≥ 10
c ≥ 50

每本書的成本至少為 50 元。

1.
原來的食鹽水中有言1360*10%=136公克
須加X公克的食鹽，才能使新混合的食鹽水濃度在15%以上，而未滿20%
15%< (136+X)/(1360+X) < 20%
由 15%< (136+X)/(1360+X) 算出 X>80
而 (136+X)/(1360+X) < 20% 算出 X<170
因此
須加大於80公克不滿180公克的食鹽
(這個才是正解)

2. y=f(x)為線型函數，設y=ax+b
把x帶入x-2, 把y帶入y+10
y+10 =a(x-2)+b
移項得y=ax+b-2a-10，與原式要一樣，-2a-10=0, a=-5
f(-1)=11
-a+b=11 ==>5+b=11====> b=6

Y=f(x)=-5x+6 =====>f(10)=-5*10+6=-44

3.有效票8000票
假設前4個人各獲得最低穩當選票剛好都是x票
其餘票數都給第五名票數<最低穩當選票剛好都是x票
8000-4x<x
8000<5x
1600<x
X大於1600票的最少為1600+1=1601票

4. 假設東門橋下的效果書局每本書的成本為x元
定價=x*(1+ 1/4) =1.25x元
1.25 x – 10 >= 1.05x
0.2x >= 10
X >= 50
每本書的成本至少為50元

2013-06-26 00:42:23 補充：
更正第1提最後答案
1.須加大於80公克不滿 170 公克的食鹽