物理問題角動量守恆與圓周運動 20點

2013-06-26 1:10 am

題目如下
ㄧ繩繫住質量為 m 的物體後，穿過光滑
桌子中央的小孔，繩另一端繫住另一個質量 M 的物體。當 m 以
v 的速率在光滑桌面作等速率圓周運動，此時繞轉的半徑為 r ，
當r變一半時速度為何?

因為角動量守恆
當r變成ㄧ半時v變兩倍
但是如果用圓周運動來看
因為Mg向心力不變
v就會等於更號2v/2
兩個聽起來都有道理
但是解答是2v
圓周運動那個究竟哪李錯呢？

更新1:

那我想請一下改變的外是哪來的呢? 我用圓周運動算給你看請你幫我瞰問題在那裡向心力Mg=v^2/r*m Mg不變r變1/2v變x倍 Mg=(v^2/r) * m=2 * (xv)^2 / r x=根號二分之ㄧ根2v不太一樣誒

回答 (1)

冠穎

2013-06-26 8:19 am

✔ 最佳答案

繩對m的拉力無造成力矩→角動量守恆
L=r×p=rpsinθ=rmvsinθ
→
所求L=rmv
所以V'=2V沒錯。

至於你說的利用向心力不變
求得V'=√(V/2)
此時他的角動量L'=r/2m√(V/2)=√(V/8)L
角動量變了
很顯然的它受到了其他外力所造成的力矩
則已經不是同個系統了

2013-06-26 00:21:56 補充：
就算今天Mg改變了系統角動量：L'=L
依舊是不變的

2013-06-26 00:33:04 補充：
就算今天物體掛重10Mg，或是100Mg
此系統若無受其他外力所造成力矩
則他的角動量依然等於rmv

所以你要知道，是"改變物體掛重"才使得r與v改變

2013-06-26 21:30:15 補充：
我補充在意見欄位

2013-06-26 21:36:26 補充：
你的算式並沒有錯
就是向心力一樣，r變成1/2，則V變成√(V/2)

其實這個題目我個人認為出得不是很嚴謹

若施一個力對m造成力矩，使得r改變→就用向心力不變去做運算

若無額外施力，使得r改變→必須改變M的大小→向心力變了但是對m不造成力矩→用角動量守恆去運算…

你懂癥結點了嗎？

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