了解統計學

設紅球個數為X
P(X=0)=(5/8)(4/7)(3/6) 或 (5C3)/(8C3)
=5/28

P(X=1)=3(3/8)(5/7)(4/6) 或 (3C1)(5C2)/(8C3)
=15/28

P(X=2)=3(3/8)(2/7)(5/6) 或 (3C2)(5C1)/(8C3)
=15/56

P(X=3)=(3/8)(2/7)(1/6) 或 (3C3)/(8C3)
=1/56

紅球個數之期望值
=(0)(5/28)+(1)(15/28)+(2)(15/56)+(3)(1/56)
=1.125個

2013-06-25 06:14:44 補充：
抽3次紅球是 (3/8)*3 = 9/8是要抽出後放回才是
如不放回P(X=3)=(3/8)(2/7)(1/6) 或 (3C3)/(8C3)
=1/56

2013-06-26 06:45:50 補充：
老怪物,
期望值是一樣的,但為什麼期望值沒影響?
為什麼抽n次的期望紅球數是(3/8)*n?

2013-06-26 18:52:55 補充：
設放回, 抽到紅球個數之期望值
=(0)(5/8)^3+(1)[(3)(3/8)(5/8)^2]+(2)[(3)(5/8)(3/8)^2]+(3)(3/8)^3
=225/512+135/256+81/512
=1.125
但為什麼期望值沒影響
為什麼抽n次的期望紅球數是(3/8)*n?

2013-06-26 19:20:02 補充：
經過意見者(老怪物)
不論是抽出後放回或不放回,
期望值都是一樣
(這個理論其實我也不知道)
於是找到這個檔案要下載
http://tblog.pcsh.ntpc.edu.tw/lifetype/gallery/93/%E5%BE%9E%E7%B5%84%E5%90%88%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AB%87%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%8F%AF%E5%8A%A0%E6%80%A7.doc

2013-06-26 19:33:42 補充：
抽到紅球個數之期望值(N次)=(抽一個紅球的機率)*N

2013-06-27 06:54:48 補充：
老怪物,
雖然不是這部都明白
但還是謝謝你!

抽一次的期望紅球數是 3/8;
抽3次是 (3/8)*3 = 9/8, 不論是抽出後放回或不放回.

2013-06-25 14:36:54 補充：
期望值是一樣的. 你自己算出的結果不也表明這一點?

抽出後放回/不放回影響到其機率分布(一個是二項分布,
一個是超幾何分布), 也從而影響到標準差, 但期望值沒
影響.

2013-06-26 20:12:27 補充：
令 Xi 代表抽第 i 次時的結果, Xi=1 代表紅球, =0 代表非紅球.
則抽 n 次後的紅球數是 Y = X1+...+Xn.

不論抽出後是否放回, Xi 的邊際分布(無條件分布)都是
P[Xi = 1] = p, p 代表紅球之比例.

抽出後放回不放回影響的是條件機率 P[Xi = 1 | Xj, j < i],
及聯合機率: P[X1=x1,X2=x2,...].

因此,
E[Y] = ΣE[Xi] = n E[X1] = n P[X1=1] = np

2013-06-26 20:13:03 補充：
令 Xi 代表抽第 i 次時的結果, Xi=1 代表紅球, =0 代表非紅球.
則抽 n 次後的紅球數是 Y = X1+...+Xn.
:
:
:
但
Var[Y] = ΣVar(Xi)+2ΣΣ_{i < j} Cov(Xi,Xj)
而抽出後放回與否, 影響到 Cov(Xi,Xj) 等共變異數項,
故 Y 之變異數受影響.

2013-06-26 20:18:59 補充：
抽出後放回, Y 之分布為二項分布, Var(Y) = np;
抽出後不放回, Y 之分布為超幾何分布, Var(Y) = np．(N-n)/(N-1)

其中 (N-n)/(N-1) 稱為有限群體校正數. 這在一般群體之抽樣亦然.

當 N→∞ 時, 有限群體校正數失去作用. 這也就是何以普通抽樣
調查可能不考慮這一項, 因為抽出率 n/N 太低則 fpc 接近 1.