高職數學求極大值極小值

F(x)= x^4-14x^2+24x+10
F'(x)=4x^3-28x+24
F''(x)=12x^2-28

當F(x)最小或最大, F'(x)=4x^3-28x+24=0
4x^3-28x+24=0
x^3-7x+6=0
(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-1)(x+3)(x-2)=0
(x+3)(x-1)(x-2)=0
x=-3 or 1 or 2

F''(-3)=12(-3)^2-28=80>0
所以,F(-3)是最小值
F(-3)=(3)^4-14(3)^2+24(3)+10=37

F''(1)=12(1)^2-28=-16<0
所以,F(1)是最大值
F(1)=(1)^4-14(1)^2+24(1)+10=21

F''(2)=12(2)^2-28=20>0
所以,F(-3)是最小值
F(2)=(2)^4-14(2)^2+24(2)+10=18

當x=1, 極大值=21
當x=-3, 極小值=37
當x=2, 極小值=18

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