高二雙曲線問題 - Ans.fyi 參考答案

高二雙曲線問題

[匿名]

2013-06-22 9:13 am

⒈圓C與(x+1)^2+y^2=9相切，且過點(4,0),求此動圓C之圓心所成之圖形方程式
⒉圓C：(x+4)^2+y^2=36，A(4,0)若與圓C相切且過點A之圓C'之中心P的軌跡為R,求R之方程式？

回答 (1)

用戶9112

2013-06-22 7:39 pm

✔ 最佳答案

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圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA05107138/o/20130622113835.jpg

2013-06-22 14:17:45 補充：
另解:
(1) 動圓之圓心(x,y)和(-1,0)及(4,0)之距離差為3
故(x,y)軌跡為雙曲線
(-1,0)及(4,0)為其焦點,中心為(1.5,0)
2a=3=>a=1.5
e=(4+1)/2=2.5
b^2=e^2-a^2=4
雙曲線為 (x-1.5)^2/2.25+y^2/4=1或 (2x-3)^2/9+y^2/4=1

2013-06-22 14:18:16 補充：
(2) R和A及C圓心距離差=6
故R軌跡為雙曲線
a=3
中心=(0,0)
e=(4+4)/2=4
b^2=e^2 –a^2 =7
雙曲線方程x^2/9-y^2/7=1

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