解數學方程式

三個變數，兩個方程式，無法得出唯一一組解。

另一個觀點是，空間中兩平面，由法向量可看出兩平面不平行或重合，故必交於一直線，為無限多組解。

50x + 20y + z =1200
x + y + z= 120

令z=t，代入方程組並移項
50x+20y=1200-t.....(1)
x+y=120-t...............(2)
(2)*20
20x+20y=2400-20t..(3)
(1)-(3)
30x= -1200+19t，x= -40+19t/30，代入(2)
y=120-t+40-19t/30
y=160-49t/30

所以 x= -40+19t/30，y=160-49t/30，z=t，t為任意實數

由於直線的表示法非唯一，所以答案的形式也非唯一。




2013-06-27 01:20:28 補充：
樓上的知識長計算可能有誤

第三式和第一二式相依

△=△x=△y=△z=0

原來第一位解答才是正確的
我一時不察所以投下二號
很抱歉

有誰能幫我寫出以下方程式解題流程，答案我已經知道，只是我算不出來，謝謝
50x + 20y + z =1200
x + y + z= 120
Sol
加上x，y，z為正整數
(50x+20y+z)－(x+y+z)=1200－120
49x+19y=1080
19y=1080－49x=1064－57x+16+8x
y=56－3x+(16+8x)/19
存在整數a使得
a=(16+8x)/19
16+8x=19a
8x=19a－16=16a－16+3a
X=2a－2+3a/8
(3，8)=1
So
存在整數b使得
a=8b
x=16b－2+3*8b/8=19b－2
y=56-3(19b－2)+8b=50－49b
x>0
19b－2>0
19b>2
b>=1………………..
50－49b>0
50>49b
50/49>b
1>=b………………..
So
b=1
a=8
x=16－2+3=17
y=(1080－49X)/19=13
z=120－17－13=90

解三個未知數至少要用三個方程式來求解，所以x、y、z可能沒有固定的答案。