國中數學(二元一次方程組)

重合關係: 2條最化簡方程是一樣(通常一條方程是另一條的倍數)
EG. (2)x-2y=3, 2x-4y=6
2x-4y=6 => x-2y=3
因為2條方程是一樣,
所以(2)是重合關係

平行關係: 2條方程的斜率是一樣
斜率= - (x項的係數) / (y項的係數)
EG. (3)5x+10y=7, x+2y=4
5x+10y=7的斜率 = -5/10 = -1/2
x+2y=4的斜率 = -1/2
因為2條方程的斜率是一樣,
所以(3)是平行關係
(重合關係也算是平行關係)

相交關係: 不是重合關係, 也不是平行關係
EG. (1)2x+3y=4 , 3x-4y=5
因為2條方程不是一樣,
所以(1)不是重合關係
2x+3y=4的斜率 = -2/3
3x-4y=5的斜率 = 3/4
因為2條方程的斜率不是一樣,
所以(1)不是平行關係
(1)是相交關係

任何2條二元一次方程, 只有以上3種可能性。

判斷二直線的相交,平行,重合關係
(一)判斷兩直線之關係： L1 : a1 x +b1 y + c1 = 0 ，L2 : a2 x +b2 y + c2 = 0。
(1)若L1與L2 相交於一點a1/a2不等於b1/b2
這兩種以斜率就可以直接判斷出來
L1 : a1 x +b1 y =c1 ，L2 : a2 x +b2 y = c2。
(2)若L1與L2 平行 -a1/b1等於-a2/b2但是c1不等於c2。
(3)若L1與L2 重合則是c1等於c2,,-a1/b1等於-a2/b2。