急～樣本空間期望值機率６題２０點

1. 答案是C
C5取n = 5Cn (第3和4條我也用相似的符號)
C5取n-1 = 5Cn-1
5Cn = 5Cn-1
5! / [(n)! (5-n)!] = 5! / { (n-1)! [5-(n-1)]! }
1 / [(n)! (5-n)!] = 1 / [(n-1)! (6-n)!]
1 / [(n) (n-1)! (5-n)!] = 1 / [(n-1)! (6-n) (5-n)!]
1 / (n) = 1 / (6-n)
n = 6 - n
2n = 6
n = 3

2. 這條問題的答案有問題,
因為答案是A + {X=5}
你應該打錯了A的集合
是不是A={X|2X^2-9X-5小於等於0}?
首先化簡2X^2-9X-5小於等於0
2X^2-9X-5≦0
(X-5)(2X+1)≦0
(X-5≦0 and 2X+1≧0) or (X-5≧0 and 2X+1≦0)
(X≦5 and X ≧ -1/2) or (X≧5 and X ≦ -1/2)
因為X≧5 and X ≦ -1/2不可能存在
只有-1/2≦X≦5
所以,A={X| -1/2≦X≦5}
B={X| |X-3|大於等於2}
首先化簡|X-3|大於等於2
|X-3|≧2
X-3≧2 or X-3≦-2
X≧5 or X≦1
所以,B={X|X≧5 or X≦1}
Ａ∩Ｂ即是找出A和B的共同元素
(-1/2≦X≦5) and (X≧5 or X≦1)
(-1/2≦X≦5 and X≧5) or (-1/2≦X≦5 and X≦1)
X=5 or (-1/2≦X≦1)

3. 答案是D
Ａ被選中的機率(不包括Ａ和Ｂ一起選中)
=(1C1) (4C3) / (6C4)
=4/15
B被選中的機率(不包括Ａ和Ｂ一起選中)
=(1C1) (4C1) / (6C4)
=4/15
Ａ和Ｂ一起選中的機率
=(1C1) (1C1) (4C2) / (6C4)
=6/15
Ａ和Ｂ有一本被選中的機率
=4/15+4/15+6/15
=14/15

4. 答案是B
3 * (nC3) = 12 * [(n-2)C2]
n! / [(3)! (n-3)!] = 4 [(n-2)!] / [(2)! (n-2-2)!]
n! / [(3)! (n-3)!] = 4 [(n-2)!] / [(2)! (n-4)!]
n (n-1) [(n-2)!] / { 6 (n-3) [(n-4)!] } = 4 [(n-2)!] / { 2 [(n-4)!] }
n (n-1) / [6 (n-3)] = 4 / 2
n (n-1) = 2 [6 (n-3)]
n^2 - n = 12n - 36
n^2 - 13n +36 = 0
(n - 4) (n - 9) =0
n = 4 or n = 9

5. 答案是B
有點不明白你集合A和B的表達方式
是不是A={a+5, 2}和B={1-b, 8}?
若A=B, 所有集合A和B裡的元素要一樣
因為2≠8,所以a+5≠1-b
只有a+5=8 and 1-b=2
a=3 and b = -1
a-b=3 - (-1)=4

6. 資料不足, 無法斷定

2013-06-19 06:36:36 補充：
還好我之前第2和第5條我估計沒錯,省了不少。
現在有足夠資料,可以幫你計算第6條
6. 答案是A
話個時候要venn diagram(溫氏圖、维恩圖、范氏圖、文氏图)
你要畫1個長方形代表全部學生,
2個圓形代表英文合格和數學合格的學生,
而且2個圓形有部分重疊代表二科均合格的學生
首先,把英文合格和數學合格的人數相加,
代表只有英文合格學生，只有數學合格學生，
與重疊的地方即是2科均合格的學生(最重要和留意是這個部分算了2次,多算了1次)
所以英文或數學合格的學生(2個圓形以內範圍)=30+37-17=50
2科均不合格的學生(2個圓形以外範圍)=55-50=5

1.
C(5,n)=C(5,n-1)
所以 n+(n-1)=5 ,n=3
C(5,3)=C(5,2)