國中數學3題 需要作法說明

1.一次函數y=f(x)=ax+b，已知f(－1)*f(1)<0，且f(m)=0，則可得知m的
大小範圍為(A)m<－1 (B)－1<m<1 (C) m>1(D) m=1，－1
Sol
f(m)=0
am+b=0
am=－b
m=－b/a
f(－1)*f(1)<0
(－a+b)(a+b)<0
(－a+b)(a+b)/a^2<0
(－1+b/a)(1+b/a)<0
(－1－m)(1－m)<0
(m－1)(m+1)<0
－1<m<1
綜合(1)，(2)
－1<m<1
(B)

2.如圖：平行四邊形ABCD，AD=7，CD=5，AC=8，則BD=?
Sol
設AC，BD交點E
中線定理
2DE^2+2AE^2=AD^2+CD^2
2DE^2+2*4^2=7^2+5^2
DE^2=21
BD=2√21

3.如圖，△ABC中，若AB=AC=10，BC=12，且G為重心，O為外心，則GO=?
Sol
AD^2=AB^2－BD^2=10^2－6^2=64
AD=8
AG=8*(2/3)=16/3
設AO=x
x^2=(8－x)^2+6^2
x^2=x^2－16x+64+36
16x=100
x=100/16=25/4
GO=(25/4)－(16/3)=(75/12)－(64/12)=11/12

1. f(-1)*f(1)<0，表示f(-1)和f(1)的值為一正一負，可推得直線y=f(x)=ax+b在x= -1到x=1之間會穿過x軸，穿過x軸這點的y值(即f(x)的值)為0，所以這點的x值就是m(因為f(m)=0)，因此 -1<1，故選(B)。

2. 這題好像不是國中題，應該是高中題。
利用平行四邊形定理：四邊長的平方和等於對角線長的平方和，
AC^2+BD^2=7^2+5^2+7^2+5^2
8^2+BD^2=49+25+49+25
BD^2=84
BD=2√21

2013-06-16 10:44:29 補充：
3.DC=(1/2)BC=6，AD┴BC，AD^2=10^2–6^2=64，得AD=8
連OC，則OC=OA=外接圓半徑R，OD=AD-AO=8-R。
在△ODC中，OC^2=OD^2+DC^2，即R^2=(8-R)^2+6^2
R^2=64-16R+R^2+36
16R=100，得R=25/4
由重心性質知AG=(2/3)AD=(2/3)*8=16/3
GO=AO-AG=R-AG=25/4-16/3=11/12

2013-06-16 10:46:08 補充：
1.最後一列x沒顯示出來，應是"因此 -1<1，故選(B)"

2013-06-16 10:46:43 補充：
還是沒顯示，不是-1<1，是 -1 < x < 1

2013-06-16 10:47:48 補充：
或 -1 < m < 1