高中數學~不等式題目一題

解不等式3/(x+2)<x
Sol
方法1
3/(x+2)<x
(1) x+2>0
3<x(x+2)
x^2+2x－3>0
(x－1)(x+3)>0
X－1>0 orx+3<0
x>1 or x<－3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｏ─────＞
　　　　　　　　　　Ｏ──────────────＞
＜────Ｏ　　　　　　　　　　　　　Ｏ─────＞
　　　　－３　　　－２　　　　　　　　１
─────＊────＊────────＊───────
(2) x+2<0
3>x(x+2)
x^2+2x－3<0
(x－1)(x+3)<0
－3<x<1
　　　　　Ｏ────Ｏ
＜─────────Ｏ
　　　　　Ｏ─────────────Ｏ
　　　　－３　　　－２　　　　　　　　１
─────＊────＊────────＊───────
So
x>1or －3<x<－2

方法2
3/(x+2)<x
3/(x+2)－x<0
3/(x+2)－(x^2+2x)/(x+2)<0
(x^2+2x－3)/(x+2)>0
(x^2+2x－3)(x+2)>0
(x－1)(x+3)(x+2)>0
（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）＞０
－ 　 － 　^ ＋
^ 　＋　 ＋ ＋
So
[(x+2)<0，(x+3)>0]or (x－1)<0
－3<x<－2 or x>1

因為您的解法要考量到正負號的問題,有兩種情形
(1) x+2>0, 故x>-2
(2) x+2<0, 故x<-2

看你的答案,你只考量一半,在情形(1)中的解如<-2便不合,情形(2)類推