急~急~急~高中數學不等式，高手能秒殺者求~求~求~快~

1.設0<a≤b≤c,求證√(b^2+c^2 )≤√2a+√(〖(b-a)〗^2+(c-a)^2 )
2.設a,b>0,證明a^b+b^a>1
3.試證:1/2X3/4X…X(2n-1)/2n<1/√(2n+1)
4.證明:1/1^2 +1/2^2 +…+1/n^2 <7/4
5.設a>0,x1,x2,…,xnϵ[0,a],n≥2,且滿足x1x2…xn=(a-x1)²(a-x2)²…(a-xn)²,試求x1x2…xn之最大值
6.設a,b,c皆為正實數且滿足abc=1,求證2/((a+1)^2+b^2+1)+2/(〖(b+1)〗^2+c^2+1)+2/(〖(c+1)〗^2+a^2+1)≤1
7.設x≥y≥1,求證x/√(x+y)+y/√(y+1)+1/√(x+1)≥y/√(x+y)+x/√(x+1)+1/√(y+1)
8.設a,b,c,d皆為正實數,求證(a+b)²+(a+b+4c)²≥100abc/(a+b+c)
9.設a,b,x,y,z皆為正實數，求證x/(ay+bz)+y/(az+bx)+z/(ax+by)≥3/(a+b)
10.設x為正實數，求2^2x+2^(-2x)+2^(1+x)+2^(1-x)+1的最小值
11.設ak≥1-1/2^(k+1) ,k=1,2,3,…,n，求證a1a2…an>2
12.設a,b,cϵR,滿足a^2+2b^2+3c^2=2/3,求證
3^(-a)+9^(-b)+〖27〗^(-c)≥1
13.設x,y,z>0,且xyz=1,證明x^3/((1+y)(1+z))+y^3/((1+z)(1+x))+z^3/((1+x)(1+y))≥3/4
14.設a,b,c>0,s=(a+b+c)/2且n≥1,證明a^n/(b+c)+b^n/(c+a)+c^n/(a+b)≥〖(2/3)〗^(n-1) s^(n-1)
15.設0≤ai<1,i=1,2,…,n,且∑_(i=1)^n▒〖a_i=А〗,求證∑_(i=1)^n▒ai/(1-ai)≥nA/(n-A)