空間向量的題目

E 的法向量為 n=(-1,2,1),
光線沿向量 p=(2,-1,2) 射入 E.
反射的方向與 n 的夾角同於 -p 與 n 的夾角, 但屬相對側.
也就是說: 假設反射光是沿 q 向量射出, 則 q, n, -p 共平面,
而且 q 與 n 之夾角等於 -p 與 n 之夾角, 但 q≠-p.

欲求 q, 首先將 -p 分解為 -p = u+v, 其中 u 是 -p 在 n 的投
影, v 垂直 n; 則 q = u-v.

-p = (-2,1,-2), 它在 n 方向的投影是 (<n．(-p)>/<n．n>)n
<n．(-p)> = (-1)(-2)+(2)(1)+(1)(-2) = 2
<n．n> = (-1)^2+(2)^2+(1)^2 = 6
所以 u = (2/6)n = (-1/3,2/3,1/3), v = (-p)-u = (-5/3,1/3,-7/3).
所以 q = u-v = (4/3,1/3,8/3).

q 與光線反射而去的方向相同, 取其單位向量即是所求:
e = q/║q║ =(4/9,1/9,8/9).






2013-06-11 10:27:43 補充：
其實應該畫圖配合說明較清楚...等待高明給予更清楚的解答吧!

了解了,謝謝你喔.....

單位向量的意思就是(x,y,z)的大小為1,(x^2+y^2+z^2)^1/2=1

p(2,-1,2)的大小為3,p^/3=(3/2,-1/3,2/3)大小為1

-p^/3為反方向